湖南省邵阳市第二中学2025-2026学年高一上学期学科竞赛数学试卷（无答案）

高一数学竞赛试卷 范围：必修一前四章 分值：150分 一、单选题（5*8=40分） 1.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2.“”是“关于x的不等式的解集为”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知函数（a＞0且a≠1）是R上的单调函数，则a的取值范围是（ ） A．（0，] B．[） C．[] D．（] 4.已知函数是定义在区间上的偶函数，且，则（ ） A．1 B．5 C．9 D．10 5.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 6.已知函数，若，则( ) A． B． C． D． 7.黎曼函数由德国数学家波恩哈德 黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在上，其解析式为，若函数是定义在上的奇函数，且对任意的，都有，当时，，则（ ） A．0 B．1 C． D． 8.已知函数在定义域上单调递减，且函数的图象关于点对称．若实数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（3*6=18分） 9.下列命题正确的是（ ） A．若函数定义域是，则的定义域是 B．已知，，则的取值范围是（6，7） C．已知实数满足，则的最小值为27 D．已知，，且，则的最小值为3 10.用表示集合中元素的个数，对于集合，定义.若，，且，则实数的所有可能的取值是（ ） A． B．0 C．1 D．2 11.已知函数，若，且，则下列结论正确的是（ ） A．函数在上单调递增 B．若函数恰有三个零点，则实数t的值是1 C． D． 三、填空题（3*5=15分） 12.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 . 13.函数，定义使为整数的数叫做“企盼数”，则在区间上这样的“企盼数”共有 个． 14.已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题（13+15+15+17+17=77分） 15.（13分）设全集，集合，. (1)求；(2)设集合，若 ，求实数的取值范围. 16.（15分）某文旅企业准备开发一个新的旅游景区，前期投入200万元，若该景区开业后的第一年接待游客x万人，则需另投入成本万元，且 该景区门票价格为64元/人． (1)求该景区开业后的第一年的利润（万元）关于人数x（万人）的函数关系式． (2)当该景区开业后的第一年接待游客多少人时，获得的利润最大？最大利润为多少？ 17．（15分）已知定义在R上的函数满足且，． (1)求的解析式； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m的取值范围。 18.（17分）定义：若对定义域内任意，都有（为正常数），则称函数为“距”增函数. (1)若，是“距”增函数，求实数的取值范围； (2)若，，其中（）为常数，如果是“2距”增函数，求实数的取值范围及的最小值. 19.（17分）已知函数对一切实数，都有成立，且， . （1）求的值； （2）求的解析式； （3）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围. ... ...