2025-2026学年人教A版数学选择性必修第一册 2.4.1　圆的标准方程 课时练习（含答案）

2.4.1　圆的标准方程 一．选择题 1.圆(x+1)2+(y-2)2=4的圆心与半径分别为(　　) A.(-1,2),2 B.(1,-2),2 C.(-1,2),4 D.(1,-2),4 2.方程(x-1)=0所表示的曲线是(　　) A.一个圆 B.两个点 C.一个点和一个圆 D.一条直线和一个圆 3.已知一圆的圆心为点A(2,-3),一条直径的端点分别在x轴和y轴上,则圆的标准方程为(　　) A.(x+2)2+(y-3)2=13 B.(x-2)2+(y+3)2=13 C.(x-2)2+(y+3)2=52 D.(x+2)2+(y-3)2=52 4.圆上的点(2,1)关于直线x+y=0的对称点仍在圆上,且圆的半径为,则圆的方程为(　　) A.x2+y2=5 B.(x+1)2+(y-1)2=5 C.x2+y2=5或(x+1)2+(y-1)2=5 D.x2+y2=5或(x-1)2+(y+1)2=5 5.若点(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部,则实数a的取值范围是(　　) A.(-1,1) B. C. D. 6.方程x=表示的图形是(　　) A.两个半圆 B.两个圆 C.圆 D.半圆 7.若直线y=ax+b经过第一、第二、第四象限,则圆(x+a)2+(y+b)2=1的圆心位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.已知直线(3+2λ)x+(3λ-2)y+5-λ=0恒过定点P,则与圆C:(x-2)2+(y+3)2=16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为(　　) A.(x-2)2+(y+3)2=36 B.(x-2)2+(y+3)2=25 C.(x-2)2+(y+3)2=18 D.(x-2)2+(y+3)2=9 9.设P是圆M:(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则|PQ|的最小值为(　　) A.6 B.4 C.3 D.2 10.(多选题)设圆Ck:(x-k)2+(y-k)2=4(k∈R),下列说法正确的是(　　) A.不论k如何变化,圆心C始终在一条直线上 B.所有圆Ck均不经过点(3,0) C.经过点(2,2)的圆Ck有且只有一个 D.所有圆的面积均为4π 二．填空题 11.设O为原点,点M在圆C:(x-3)2+(y-4)2=1上运动,则|OM|的最大值为　　　　. 12.已知圆C与圆C1:(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称,则圆C的标准方程为　　　　　　　　　　　　. 13.已知圆C的圆心在x轴上,且过A(1,4),B(2,-3)两点,则圆C的标准方程是　　　　　　　　　　　　. 14.已知圆M的圆心坐标为(3,4),且A(-1,1),B(1,0),C(-2,3)三点一个在圆M内,一个在圆M上,一个在圆M外,则圆M的方程为　　　　. 三．解答题 15.已知△ABC的三个顶点分别是点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8).求它的外接圆的方程. 16.已知点A(1,2)和圆C:(x-a)2+(y+a)2=2a2(a≠0),试分别求满足下列条件的实数a的值或取值范围: (1)点A在圆C的内部; (2)点A在圆C上; (3)点A在圆C的外部. 17.已知圆C过点A(4,0),B(0,4),且圆心C在直线l:x+y-6=0上. (1)求圆C的方程; (2)若从点M(4,1)发出的光线经过直线y=-x反射,反射光线所在直线l1恰好平分圆C的圆周,求反射光线所在直线l1的一般方程; (3)若点Q在直线l上运动,求|QA|2+|QB|2的最小值. 18.已知x,y满足x2+(y+4)2=4,求的最大值与最小值. 19.已知圆C的圆心为C(x0,x0),且过定点P(4,2). (1)求圆C的标准方程. (2)当x0为何值时,圆C的面积最小 求出此时圆C的标准方程. 2.4.1　圆的标准方程 一．选择题 1.答案:A 2.答案:D 解析:方程(x-1)=0可化为x-1=0或x2+y2=3,故方程(x-1)=0表示一条直线和一个圆. 3.答案:B 解析:如图,结合圆的性质可知,原点在圆上. 则圆的半径r=. 故所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=13. 4.答案:D 解析:由题意可知圆心在直线x+y=0上,设圆心坐标为(a,-a),则(2-a)2+(1+a)2=5,解得a=0或a=1,因此所求圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=5或x2+y2=5,故选D. 5.答案:D 解析:依题意有(5a)2+144a2<1,所以169a2<1, 所以a2<,|a|<,即a∈. 故选D. 6.答案:D 解析:根据题意得x≥0,方程两边同时平方并整理得x2+y2=1,由此确定图形为半圆,故选D. 7.答案:D 解析:因为直线经过第一、第二、第四象限,所以a<0,b>0,又圆的圆心为(-a,-b),所以-a>0,-b<0.所以圆心位于第四象限. 8.答案:B 解析:由(3+2λ)x+(3λ-2)y+5-λ=0, 得(2x+3y-1)λ+(3x-2y+5)=0, 由解得即P(-1,1). ∵圆C:(x-2)2+(y+3)2=16的圆心C的坐标是(2,-3) ... ...