山东省临沂市2025届高三上学期期末学科素养水平监测数学试卷（含解析）

山东省临沂市2025届高三上学期学科素养水平监测（期末）数学试题 一、单选题 1．若复数，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，若，则实数（ ） A． B．0 C．1 D．1或 3．已知圆柱和圆锥的底面半径及高均相等，且圆锥侧面展开图为一个半圆，则该圆柱和圆锥的侧面积的比值为（ ） A．2 B． C．3 D． 4．设，，且，则（ ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设函数，则函数的零点个数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．若函数的图象与函数的图象的任意三个连续交点都是一个正三角形的三个顶点，则（ ） A． B． C． D． 8．已知及其导函数的定义域为，为偶函数，的图象关于点对称，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．体育教育既能培养学生自觉锻炼身体的习惯，又能培养学生开拓进取、不畏艰难的坚强性格.某校学生参加体育测试，其中甲班女生的成绩与乙班女生的成绩均服从正态分布，且，，则( ). A． B． C． D． 10．已知等比数列的公比为，前项和为，若，且，则（ ） A． B． C． D． 11．若不等式在时恒成立，则实数的值可以为（ ） A． B． C． D．2 三、填空题 12．已知，若，则实数的取值范围为 . 13．用1 2 3 4 5组成没有重复数字的五位数，若满足的五位数有个，则在的展开式中，的系数是 .（用数字作答） 14．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线的右支于两点，点满足，且，若，则该双曲线的离心率是 . 四、解答题 15．某学校为缓解高三学生的学习压力，组织了一场“投篮换零食”的游戏，参与游戏的每名同学有两次投篮的机会且必须用完.投中一次即可获得一个零食，且每名学生每次投中与否相互独立.已知甲、乙两名同学参与游戏，甲同学每次投中的概率是，乙同学每次投中的概率是． (1)求甲、乙两名同学投篮结束后，两人恰好各获得一个零食的概率； (2)记甲、乙两名同学投篮结束后获得的零食个数总和是X，求随机变量X的分布列及其数学期望． 16．记的内角的对边分别为，已知，且. (1)若，求的面积； (2)若，求的周长. 17．如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，平面，且，连接. (1)求证：； (2)当与平面所成角的正切值为时，求棱的长. 18．已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，且抛物线的准线截所得弦长为． (1)求的方程； (2)若过点的直线与交于两点（在轴上方），与轴交于点． ①记，求证：为定值； ②求的最小值． 19．已知函数. (1)若直线为曲线的一条切线，求实数b的值； (2)若对任意的，函数恒成立，且，求实数a的值； (3)证明：当且时，. 参考答案 1．B 【详解】由题得， 所以. 故选：B 2．A 【详解】不等式， 所以不等式解得，故， 所以若，则集合A需满足，解得 故选：A. 3．D 【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为， 由圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，得，即， 圆锥的高， 所以圆柱的侧面积为，圆锥的侧面积为， 故圆柱和圆锥的侧面积之比为． 故选：D 4．A 【详解】，， ， ， . ，，， 或，即或（舍去）. 故选：A. 5．C 【详解】不等式，解得， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 6．C 【详解】函数的零点个数与方程的解的个数相等， 令，则， 所以函数的零点个数与方程组的解的个数相同， 因为， 由， 可得当时，，当时，， 解得或或， 在同一平面直角坐标系中分别作出，，，的图象如图所示， 由图象可知与有个交点，即有个根， 与有个交点，即有个根， 与有个交点，即有个根， 所以函数的零点个数为个， 故选：C 7．A 【详解】解法一 由，令，得， 所以，不妨取，1，2，得三个连续的交点依次为，，， 因为为正三角形，为的边长，为的高， 由正弦函数、余弦函数的图象可知在和的图象的交点处， 所以 ... ...