2025-2026学年人教A版数学选择性必修第二册 4.1　第1课时　数列的概念与简单表示法 课时练习（含答案）

第四章　数列 4.1　数列的概念 第1课时　数列的概念与简单表示法 一．选择题 1.下列说法正确的是(　　) A.数列1,3,5,7与数集{1,3,5,7}是一样的 B.数列1,2,3与数列3,2,1是相同的 C.数列1+1n是递增数列 D.数列1+1n2是递减数列 2.(多选题)下列数列中,既是递减数列又是无穷数列的是(　　) A.-1,-2,-3,-4,… B.-1,12,-13,14,… C.-1,-2,-4,-8,… D.1,2,3,4,…,10 3.已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-50,则-8是该数列的(　　) A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.非任何一项 4.已知数列{an}的通项公式为an=3n+1,n为奇数,2n-2,n为偶数,则a2a3等于(　　) A.70 B.28 C.20 D.8 5.一系列有机物的结构图如图所示,图中的“小黑点”表示原子,两基点间的“短线”表示化学键,按图中结构,第个图中化学键的个数为(　　) A.6n B.5n+1 C.5n-1 D.4n+2 6.数列-1,3,-7,15,…的一个通项公式可以是(　　) A.an=(-1)n·(2n-1) B.an=(-1)n·(2n-1) C.an=(-1)n+1·(2n-1) D.an=(-1)n+1·(2n-1) 7.已知数列{an}的通项公式是an=n-1n+1,那么这个数列是(　　) A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.以上说法均不正确 8.(多选题)若数列{an}的前4项依次是2,0,2,0,则这个数列的通项公式可以是(　　) A.an=1+(-1)n+1 B.an=1-cos nπ C.an=2sin2nπ2 D.an=1+(-1)n-1+(n-1)(n-2) 9.第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案如图①,会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的,如图②,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图②中的直角三角形继续作下去,记OA1,OA2,…,OAn,…的长度构成数列{an},那么此数列的通项公式为(　　) A.an=n B.an=n+1 C.an=n D.an=n2 10.设数列{an}的通项公式为an=1n+1+1n+2+1n+3+…+12n,那么an+1-an等于(　　) A.12n+1 B.12n+2 C.12n+1+12n+2 D.12n+1-12n+2 11.设数列{an}的通项公式为an=-2n2+29n+3,则数列{an}的最大项是(　　) A.103 B.8658 C.8258 D.108 12.已知数列12,23,34,45,…,那么0.94,0.96,0.98,0.99中,是该数列中某一项值的数有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二．填空题 13.323是数列{n(n+2)}的第　　　　　项.? 14.若数列{an}的通项公式是an=3-2n,则a2n=　　　　　,a2a3=　　　　　.? 15.已知数列{an}的通项公式是an=2-n,n是奇数,11+2-n,n是偶数,则a3+1a4=　　　　　.? 三．解答题 16.在数列{an}中,an=n(n-8)-20,请回答下列问题: (1)这个数列共有几项为负数? (2)这个数列从第几项开始递增? (3)这个数列中有没有最小项?若有,求出最小项;若没有,请说明理由. 17.已知数列{an}中,an=n2-kn,且数列{an}为递增数列,求实数k的取值范围. 18.已知数列{an}的通项公式为an=9n2-9n+29n2-1. (1)求证:该数列是递增数列; (2)在区间13,23内有没有数列{an}中的项?若有,有几项?若没有,请说明理由. 第四章　数列 4.1　数列的概念 第1课时　数列的概念与简单表示法 一．选择题 1.D 数列是有序的,而数集是无序的,故选项A,B不正确;选项C中的数列是递减数列;选项D中的数列是递减数列. 2AC A,B,C中的数列都是无穷数列,D是有穷数列,且A,C中的数列是递减数列,故选AC. 3.C 由n2-n-50=-8,得n=7或n=-6(舍去),故-8是该数列的第7项. 4.C 由通项公式得a2=2×2-2=2,a3=3×3+1=10,故a2a3=20. 5.B 由题图知,①中有6个化学键;②中有11个化学键;③中有16个化学键;观察可得,后一个图比前一个图多5个化学键,则中有6+5(n-1)=5n+1个化学键. 6A 数列各项正、负交替,故可用(-1)n来调节,又1=21-1,3=22-1,7=23-1,15=24-1,……故通项公式为an=(-1)n·(2n-1). 7.A an=n-1n+1=1-2n+1,当n≥2时,an-an-1=1-2n+1-1-2n=2n-2n+1=2n(n+1)>0, 故数列{an}是递增数列. 8.ABC 将前4项代入选项检验可得只有D不符合. 9.C ∵OA1=1,OA2=2,OA3=3,…,OAn=n,…, ∴a1=1,a2=2,a3=3,…,an=n. 10.D ∵an=1n+ ... ...