2025-2026学年人教A版数学选择性必修第一册 2.5.1 第1课时　直线与圆的位置关系 课时练习（含答案）

2.5.1　直线与圆的位置关系 第1课时　直线与圆的位置关系 一．选择题 1.若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围是(　　) A.[-3,-1] B.[-1,3] C.[-3,1] D.(-∞,-3]∪[1,+∞) 2.若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点,则(　　) A.E≠0,D=F=0 B.D≠0,E≠0,F=0 C.D≠0,E=F=0 D.F≠0,D=E=0 3.若点M(x0,y0)在圆x2+y2=R2外,则直线x0x+y0y=R2与圆x2+y2=R2的位置关系是(　　) A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 4.若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为2,则实数a的值为(　　) A.0或4 B.0或3 C.-2或6 D.-1或 5.已知圆C:x2+y2-6x=0,过点P(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 6.(多选题)已知直线l:(1+a)x+y+1=0(a∈R)与圆C:x2+y2=1,下列结论正确的是(　　) A.直线l必过定点 B.直线l与圆C可能相离 C.直线l与圆C可能相切 D.当a=1时,直线l被圆C截得的弦长为 7.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x-y-3=0的距离为(　　) A. B. C. D. 8.直线x+7y-5=0截圆x2+y2=1所得的两段弧长之差的绝对值是(　　) A. B. C.π D. 9.在圆x2+y2+2x+4y-3=0上,且到直线x+y+1=0的距离为的点共有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.(多选题)已知直线l:(m+2)x+(2m-1)y-3m-1=0与圆C:(x-2)2+(y+1)2=16交于A,B两点,则弦长|AB|可能的取值是(　　) A.6 B.7 C.8 D.5 二．填空题 11.已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=　　　　　. 12.由直线y=x+1上的一点向圆x2-6x+y2+8=0引切线,则切线长的最小值为　　　　　. 13.若过点A(4,0)的直线l与圆(x-2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为　　　　　　　　　　. 14.已知直线l:x-y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过点A,B分别作直线l的垂线与x轴分别交于C,D两点,则|CD|=　　　　　. 三．解答题 15.已知圆C:x2+y2-6x-4y+4=0,直线l1被圆C所截得的弦的中点为P(5,3). (1)求直线l1的方程; (2)若直线l2:x+y+b=0与圆C相交,求实数b的取值范围. 16.已知圆O:x2+y2=r2(r>0)与直线x-y+2=0相切. (1)求圆O的方程; (2)过点的直线l被圆O所截得的弦长为2,求直线l的方程. 17.已知圆C:x2+y2=4. (1)若圆C与直线l:x-my+3m-2=0相切,求m的值; (2)已知点M(1,0),过点P作圆C的切线,切点为Q,再过P作圆C':(x-1)2+(y-1)2=12的切线,切点为R.若|PQ|=|PR|,求|MP|的最小值. 2.5.1　直线与圆的位置关系 第1课时　直线与圆的位置关系 一．选择题 1.C 由题意得圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a,0)到直线x-y+1=0的距离d≤,即,整理得|a+1|≤2,解得-3≤a≤1,即a的取值范围为[-3,1]. 2.A 由题意得圆心坐标为,即D2=4F,因为圆过原点,所以F=0,于是D=F=0. 又D2+E2-4F>0,所以E≠0. 3.B 因为点M(x0,y0)在圆x2+y2=R2外,所以>R2,所以圆x2+y2=R2的圆心到直线x0x+y0y=R2的距离=R,所以直线与圆相交.故选B. 4.A 由圆的方程,可知圆心坐标为(a,0),半径r=2.又直线被圆截得的弦长为2,所以圆心到直线的距离d=.又由点到直线的距离公式得d=,所以|a-2|=2,解得a=4或a=0.故选A. 5.B 圆的方程x2+y2-6x=0可化为(x-3)2+y2=9,所以圆心C的坐标为C(3,0),半径为3.显然点P在圆C内.当过点P的直线l和直线CP垂直时,直线l被圆C截得的弦的长度最短,此时弦的长度为2=2=2.故选B. 6.AC 对于A,由(1+a)x+y+1=0可得ax+x+y+1=0,由 所以直线l过定点(0,-1),A正确;对于B,因为直线l过定点(0,-1),而点(0,-1)在圆C:x2+y2=1上,所以直线l与圆C不可能相离,但可能相切,B错误,C正确;对于D,当a=1时,直线l的方程为2x+y+1=0.设圆心C到直线l的距离为d,则d=,所以直线l被圆C截得的弦长为2=2=2×,D错误,故选AC. 7.B 由于圆上的点(2,1)在第一象限,若圆心不在第一象限,则圆至少与一条坐标轴相交,不符合题意,所以圆心必在第一象限. ... ...