2.5.1 直线与圆的位置关系 第2课时 直线与圆的方程的应用 一．选择题 1.若实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=142,则x2+y2的最小值为( ) A.2 B.1 C. D. 2.已知点A(-1,1)和圆C:(x-5)2+(y-7)2=4,一束光线从点A经x轴反射到圆C上的最短路程是( ) A.6-2 B.8 C.4 D.10 3.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P,Q两点,且∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为( ) A.- B. C.- D. 4.(多选题)已知实数x,y满足方程x2+y2-4x-2y+4=0,下列说法正确的是( ) A.的最大值为 B.的最小值为0 C.x2+y2的最大值为+1 D.x+y的最大值为3+ 5.已知圆C与直线x+y+3=0相切,直线mx+y+1=0始终平分圆C的面积,则圆C的方程为( ) A.x2+y2-2y=2 B.x2+y2+2y=2 C.x2+y2-2y=1 D.x2+y2+2y=1 6.如图所示,已知直线l的方程是y=x-4,并且与x轴、y轴分别交于点A,B.一个半径为的圆C,圆心C从点开始以每秒个单位的速度沿着y轴向下运动,当圆C与直线l相切时,该圆运动的时间为( ) A.6 s B.6 s或16 s C.16 s D.8 s或16 s 7.已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则△ABC的面积的最小值是( ) A.3- B.3+ C.3- D. 8.(多选题)若关于x的方程=ax+a-2有两个不同的实数根,则实数a的取值可以是( ) A.2 B. C. D.3 二．填空题 9.已知一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为 . 10.已知实数x,y满足x2+y2=1,则的取值范围为 . 11.台风中心从M地以每小时30 km的速度向西北方向移动,离台风中心30 km内的地区为危险地区,城市N在M地正西方向60 km处,则城市N处于危险区内的时长为 . 12.已知M={(x,y)|y=,y≠0},N={(x,y)|y=x+b},若M∩N≠ ,则实数b的取值范围是 . 13.已知直线l1:mx-y=0,l2:x+my-m-2=0.当m在实数范围内变化时,l1与l2的交点P恒在一个定圆M上,则定圆M的方程是 ,直线l3:2x-y-1=0与圆M相交于点A,B,则弦长|AB|= . 三．解答题 14.求过直线x+y+4=0与圆x2+y2+4x-2y-4=0的交点且与直线y=x相切的圆的方程. 15.设有半径长为3 km的圆形村落,甲、乙两人同时从村落中心出发,甲向东前进而乙向北前进,甲离开村后不久,改变前进方向,斜着沿切于村落边界的方向前进,后来恰好与乙相遇.设甲、乙两人的速度都一定,且其速度比为3∶1,问:甲、乙两人在何处相遇 16.如图,一艘海监船O上配有雷达,其监测范围是半径为25 km的圆形区域,一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发,径直驶向位于海监船正北30 km的B处的岛屿,速度为28 km/h.问:这艘外籍轮船能否被海监船监测到 若能,持续时间多长 (要求用坐标法) 2.5.1 直线与圆的位置关系 第2课时 直线与圆的方程的应用 一．选择题 1.B 设点P(x,y),则点P在圆(x+5)2+(y-12)2=142上,即圆心C(-5,12),半径r=14,|OC|==13(O为坐标原点).x2+y2=[]2=|OP|2, 又|OP|的最小值为r-|OC|=14-13=1,故x2+y2的最小值为1. 2.B 点A关于x轴的对称点为A'(-1,-1),点A'与圆心(5,7)的距离为=10. 又圆C的半径为2,故所求最短路程为10-2=8. 3.A ∵∠POQ=120°,圆x2+y2=1的半径为1, ∴点O到直线y=kx+1的距离d=. 由d=,得k=±. 4.ABD 如图,依题意知,点(x,y)在圆(x-2)2+(y-1)2=1上, 所以圆心C(2,1). 因为表示点(x,y)与坐标原点连线的斜率,设过坐标原点的圆的切线方程为y=kx,则=1, 解得k=0或k=.所以∈,max=,min=0,故A,B正确;x2+y2表示圆上的点(x,y)到坐标原点的距离的平方,因为圆上的点(x,y)到坐标原点的距离的最大值为|OC|+1,所以x2+y2的最大值为(|OC|+1)2,又|OC|=,所以x2+y2的最大值为6+2,故C错误;令x+y=t,即y=-x+t,所以x+y表示直线y=-x+t与圆有公共点时在y轴上的截距,则当直线x+y=t与圆x2+y2-4x-2y+4=0相切时,有=1,解得t=3±.因此3-≤t≤3+,所以 ... ...
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