第四章 数列 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在数列{an}中,a1=1,a2=3,an=an-1+(n≥3),则a5等于( ) A. B. C.4 D.5 2.在等差数列{an}中,若a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+2n,则a100的值是( ) A.9 900 B.9 902 C.9 904 D.11 000 4.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10∶S5=1∶2,则S15∶S5等于( ) A.3∶4 B.2∶3 C.1∶2 D.1∶3 5.在等比数列{an}中,已知前n项和Sn=5n+1+a,则a的值为( ) A.-1 B.1 C.5 D.-5 6.已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a1a2a3=15,且,则a2等于( ) A.2 B. C.3 D. 7.如果数列a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1,…是首项为1,公比为的等比数列,那么an等于( ) A. B. C. D. 8.在一个正整数数表中(表中下一行数的个数是上一行的2倍),则第8行中的第5个数是( ) 第1行 1 第2行 2 3 第3行 4 5 6 7 … … A.68 B.132 C.133 D.260 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,则下列数列中一定是等比数列的有( ) A. B.{anan+1} C.{lg an} D.Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 10.在公比q为整数的等比数列{an}中,Sn是数列{an}的前n项和,若a1a4=32, a2+a3=12,则下列说法正确的是( ) A.q=2 B.数列{Sn+2}是等比数列 C.S8=510 D.数列{lg an}是公差为2的等差数列 11.在数列{an}中,若=p(n≥2,n∈N*,p为常数),则称{an}为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是( ) A.若{an}是等差数列,则{}是等方差数列 B.{(-1)n}是等方差数列 C.若{an}是等方差数列,则{akn}(k∈N*,k为常数)也是等方差数列 D.若{an}既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.请把正确答案填在题中的横线上. 12.若Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,n∈N*,则S50= . 13.若数列{an}的前n项和Sn=n2+3n-90,则的值为 . 14.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今共织九十尺,问织几日 ”.其中“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布,则每天比前一天少织布的尺数为 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)设等比数列{an}满足a1+a2=4,a3-a1=8. (1)求{an}的通项公式; (2)记Sn为数列{log3an}的前n项和.若Sm+Sm+1=Sm+3,求m的值. 16.(15分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=5,S10=100. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=+2n,求数列{bn}的前n项和Tn. 17.(15分)已知数列{an}为等差数列,前n项和为Sn(n∈N*),{bn}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4. (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)求数列{a2nb2n-1}的前n项和. 18.(17分)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2 000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元. (1)用d表示a1,a2,并写出an+1与an的关系式; (2)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4 000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示). 19.(17分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=55,S20=210. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=,是否存在m,k(k>m≥2,m,k∈N*)使得b1,bm,bk成等比数列 若存在,求出m,k的值 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
