湖北省黄冈市2017届高三数学一轮复习备考-微专题《中点弦与差点法》教学设计 黄州西湖中学

微专题《中点弦与点差法》 ———教学设计说明 【考情分析】 1、高考要求 （1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； （2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）； （3）了解双曲线的定义、结合图形和标准方程、知道它的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）； （4）了解曲线与方程的对应关系； （5）理解数形结合的思想； （6）了解圆锥曲线的简单应用。 从全国卷考试说明，全国卷椭圆和抛物线要求比较高，都是“掌握”和“理解”，而对双曲线要求大大降低，是“了解”；直线与圆锥曲线、曲线与方程的要求都是“了解”。 2、历届高考文科数学（全国卷1）调研 （1）考察形式、难度、分值情况 全国卷 题型 赋分 2013 2014 2015 2016 小题 5分5分 4（简单）10（中档） 4（简单）10（简单） 5（简单）16 (中档) 5（简单）10 (简单) 大题 12分 20（较难） 20（中档） 20 (简单) 20（中档） （2）文科数学（全国卷1）命题趋向 全国卷 题型 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 小题 8双曲线：双曲线方程与焦点三角形 11圆：圆与圆的位置关系和圆心距 4椭圆：椭圆离心率与焦点三角形 4双曲线：渐近线方程 4双曲线：离心率与参数的取值范围 5椭圆与抛物线：求准线与弦长 5椭圆：椭圆的离心率 16椭圆：椭圆与离心率 16双曲线：焦点三角形的角平分线 10等轴双曲线与抛物线：双曲线实轴长 8抛物线：焦点三角形的面积 10抛物线：焦半径的长 16双曲线：焦点三角形面积 15 圆：直线和圆的位置关系 大题 22.抛物线：直线与抛物线的位置关系 22椭圆：点在椭圆上与四点共圆 20.圆锥曲线：抛物线与圆方程，点线距离 20圆与椭圆：圆与圆的位置关系和直线与椭圆的位置关系 20圆锥曲线：椭圆方程，圆的弦长与三角形面积 20 圆：直线与圆的位置关系及求弦长 20 抛物线：直线和抛物线的位置关系 从以上近7年全国高考在解析几何部分的命题分布看：都是两小题一道大题（即两小一大）的题型设置；圆锥曲线由2010年，2011年的设置的第一题在8题和11题位置，到2012至2015年第一题基本稳定在4、5两道题的位置。我们可以看到总体上全国卷在解析几何部分的命题，难度在降低，更注重比如定义、标准方程、离心率、渐进线方程等基础知识的考察。基本上是椭圆、双曲线、抛物线、圆中四选三各一道题目，直线与圆很少单独考察，而是与圆锥曲线结合。 在近7年的解析几何大题部分，椭圆考查了3次、抛物线和圆各考查2次，没有考过双曲线。实际上全国卷在近十年高考中也只有08年考过一次双曲线的大题。这与《考试说明》对三者的要求是一致的。 【复习本专题的意义】 解析几何是高考的重点，也是难点。一轮复习应该在注重知识面广的同时，要根据文科数学的特点加强思想方法的渗透，总结一些源于教材而高于教材的重要结论和解题规律，做到基础扎实、结论熟练、思路清晰、方法准确、讲练得体，并引导学生充分结合考试说明和命题规律，学会整理知识要点、解题方法、解题技巧，分类收集典型考例，深入浅出，自然实现重点突出，难点的突破，在能力提升同时也为二轮复习打下前站，为二轮复习的飞跃打下坚实的基础。 与圆锥曲线的弦的中点有关的问题，我们称之为圆锥曲线的中点弦问题。涉及到解决圆锥曲线中点弦的问题，常采用“点差法”来求解。“点差法”是利用直线和圆锥曲线的两个交点， 把交点代入圆锥曲线的方程， 得到两个等式，两式相减，可以得到一个与弦的斜率及中点相关的式子（也称中点和斜率结合公式），再结合已知条件，运用学过的知识使问题得到解决。当题目涉及弦的中点、斜率时，一般都可以用点差法来解。与韦达定理法复杂繁琐的计算相比，点差法 ... ...