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课件网) 第二十章 勾股定理 八下数学 RJ 章末小结 本章知识结构图 勾股定理 勾股定理的逆定理 直角三角形边长的数量关系 直角三角形的判定 互逆定理 1. 勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c， 那么 a2 + b2 = c2 . B A C b a c 变式 1: a2 = c2－b2 变式 2: b2 = c2－a2 2. 勾股定理的应用： 实际问题 数学问题 勾股定理 直角三角形 转化 建构 利用 解决 3. 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2 + b2 = c2， 那么这个三角形是直角三角形. 4. 利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的步骤： ①找：找三角形的最长边； ②算：计算最长边的平方与另两边的平方和； ③判：若两者相等，则是直角三角形，否则不是. 5. 勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数，即在a +b =c 中，当a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数. 3 4 5 8 6 10 12 13 5 返回 1. 如图，长为16 cm的橡皮筋放置在直线 l 上，固定两端点 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升6 cm至 D 点，则橡皮筋被拉长了( ) A. B. C. D. C 6 8 B C A D 2. 如图,一圆柱体的底面周长为 24 cm,高AB为 5 cm,BC 是直径,一只蚂蚁从点 A 出发沿着圆柱体的侧面爬行到点 C 的最短路程是( ) A. 6 cm B. 12 cm C. 13 cm D. 16 cm C 12 5 解析：∵ 在Rt△ABC 中，∠CAB=90°，BC=17米，AC=8米， ∴AB===15 （米）. ∵CD=10 米， ∴AD==6 （米）， ∴BD=AB-AD=15-6=9（米）， ∴ 船向岸边移动了9米. 3.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D 的位置，此时绳子CD的长为10米，则船向岸边移动了_____米. 9 解：由题意可知，∠NOB = 90°. 在 Rt△OAM 中，AM = 10 m，OA = 6 m， 则OM = = 8 m. 在 Rt△OBN 中，BN = 10 m，OB = 8 m， 则ON = = 6 m. ∴ MN = OM - ON = 2 m. 4. 如图，灯板MN垂直地面AB于点O， 第一次将竹竿的一个端点与点M重合，另一个端点落在地面上的A处，第二次将竹竿的一个端点与点N重合，另一个端点落在地面上的B处.已知AO=6 m ，BO=8 m，求灯板MN的长. 5.如图，点 D 在 Rt△ABC 的边 AB 上，AD = 8，DB = 2，CD = 17. 求 AC 和 BC 的长. 17 8 2 解：在 Rt△ACD 中，由勾股定理， AC = = = 15. ∵AD = 8，DB = 2，∴AB = 10. 在 Rt△ABC 中，由勾股定理， BC = = =. 6. 如图，每个小正方形的边长都为 1. （1）求四边形 ABCD 的面积和周长； 解:（1）由勾股定理，BC = =， CD = =， AD = =， AB = =， ∴四边形 ABCD 的周长为 AB + BC + CD + AD = + +3. 6. 如图，每个小正方形的边长都为 1. （1）求四边形 ABCD 的面积和周长； 如图，沿格线过 A，B，C 三点作正方形 AEFG， 过点 D 作 DH ⊥ AG 于点 H. ∴S四边形ABCD = S正方形AEFG-S△BCF-S△ABE-S△ADH- S梯形CDHG= = H E F G 解：（2）∠BCD 是直角. 理由如下： 如图，连接 BD， 由勾股定理，BD = = 5. 由（1）知 CD = ，BC = ， 因此在△BCD 中，BD2 = 25，CD2 + BC2 =()2 + ()2 = 25， ∴BD2 = CD2 + BC2， ∴△BCD 是直角三角形，且∠BCD 是直角. 6. 如图，每个小正方形的边长都为 1. （2）∠BCD 是直角吗？请说明理由. 7. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，AB=26，AD=12，AC=10， 求BC的长. 解：如图，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE. ∵ AD = 12，∴ AE = 24. ∵ 点 D 是 BC 的中点， ∴ BD = CD. 在 △ADC 和 △EDB 中， ∴ △ADC≌△EDB（SAS）， ∴ AC = EB. E 7. 如图，在△ABC中，D为BC的中点AB=26，AD=12，AC=10， 求BC的长. 又 AC = 10，∴ EB = 10. ∴ BE + AE = 10 + 24 = 26 = AB ， ∴ ∠AEB = 90°. ∴ 在 Rt△BDE 中 ... ...
