第三章 位置与坐标讲义（含答案）2025--2026学年北师大版八年级数学上册

第三章 位置与坐标 平面直角坐标系的基本概念 平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向. (1)坐标轴：水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴. (2)原点：两坐标轴的公共原点O称为平面直角坐标系的原点. 象限：如图所示，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分.右上方的部分称为第一象限，其他三部分按逆时针方向依次称为第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不在任何一个象限内. 点的坐标特征 平面直角坐标系中点的表示方法：在平面直角坐标系中，要想表示一个点的位置，就要用它的“坐标”来表示.对于平面上的任意一点P，如图所示，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的实数a，b分别叫作点P的横坐标、纵坐标，有序实数对(a，b)[(横坐标，纵坐标)]叫作点P的坐标. 各象限内点的坐标符号：第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－)；x轴上点纵坐标为0，y轴上点横坐标为0；关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标相反，关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标相反，关于原点对称的点横、纵坐标均相反. 如图，在平面直角坐标系中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是( ). A.(3，4) B.(－3，4) C.(－3，－4) D.(3，－4) 在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为(2，－1)，那么点A一定在( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 已知点P在第二象限内，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标是( ). A.(3，－4) B.(3，4) C.(－4，3) D.(4，－3) 已知点P(a，2a＋3)在第二象限，且P到x轴的距离与它到y轴的距离相等，则a＝ . 用坐标表示地理位置 可通过建立平面直角坐标系，确定原点、单位长度和坐标轴方向，将实际地点用坐标表示，或根据坐标确定地点. 建立平面直角坐标系的基本思路： (1)选原点：分析条件，选择适当的点作为坐标原点. (2)作两轴：过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴与y轴. (3)定坐标系：确定x轴、y轴的正方向、单位长度 建立平面直角坐标系的原则：①运算简便；②各点坐标易于表示 生活中我们经常需要准确描述物体的位置，下列条件不能确定物体位置的是( ). A.东经113°，北纬34° B.距离二七纪念堂10km C.中原福塔北偏东20°，距离500m D.物理第一实验室3排1座 如图，这是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为(－3，－1)，黑棋①的坐标为(1，－4)，则白棋④的坐标为( ). A.(－2，－3) B.(4，－4) C.(－2，－5) D.(－5，－2) 在平面直角坐标系中，若长方形的三个顶点坐标分别是(－1，－1)，(－1，2)，(3，2) ，则第四个顶点的坐标是 . 在平面直角坐标系中，AB//x轴，AB＝2，若点A(1，－3)，则点B的坐标是( ). A.(1，－1) B.(1，－5)或(1，－1) C.(3，－3) D.(－1，－3)或(3，－3) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，3)，AB//x轴，且AB＝5，则点B的坐标为 . 在平面直角坐标系中，若A(m＋3，－1)，B(3，1－m)，且直线AB//y轴，则m的值是 . 轴对称与坐标变化 图形的坐标变化与轴对称的关系 (1)横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于x轴成轴对称； (2)纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于y轴成轴对称. 横、纵坐标都乘－1，所得图形与原图形关于原点对称. 关于x轴对称：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标是P'(a，－b)； 关于y轴对称：纵坐标相同，横坐标互为相反数，即点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标是P″(－a，b). 将直角坐标系中的点(－1，－3)向上平移4个单位，再向 ... ...