甘肃省武威第二十中学2025-2026学年九年级上册人教版数学第二十四章 圆 单元测试题（含答案）

甘肃省武威第二十中学2025-2026学年九年级上册人教版数学第二十四章《圆》单元测试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，是的切线，连接交于点C，若的半径为2，，连接，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 2．人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1是一个竹筒水容器，图2是该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为，开口宽为，这个水容器所能装水的最大深度是（ ） A． B． C． D． 3．如图， ABC的内切圆⊙与，，分别相切于点，，，且， ABC的周长为，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，将 ABC绕点A逆时针旋转后得到，则线段在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）． A． B． C． D． 5．如图，是 ABC的外接圆，P是延长线上一点，连接，且，点D是中点，的延长线交于点Q，则下列结论：①；②垂直平分；③直线和都是的切线；④．其中正确的结论是（　　） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 6．如图，在 ABC中，以为直径的经过点C，以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在 ABC内部交于点P，画射线分别交弦、劣弧于点D、E，连接．下列结论正确的是（ ）． A． B． C．点D为弦中点 D．点E为劣弧的中点 7．在扇形中，，正方形的顶点C，D分别在半径，上，顶点E在上，以O为圆心，长为半径作，若，则阴影部分面积为（ ） A． B． C．1 D． 8．若的直径为，弦，，，则与之间的距离为（ ） A． B． C．或 D．或 9．如图，是的直径，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，内接于，点B是的中点，是的直径．若，，则的长为（ ） A．5 B． C． D． 二、填空题 11．已知扇形的圆心角为，弧长为，则这个扇形的半径为 ． 12．的直径为，若圆心O与直线l的距离为，则l与的位置关系是 （填“相交”、“相切”或“相离”）． 13．如图，将 ABC绕点旋转得到，已知，则线段扫过的图形面积为 ． 14．如图，已知的半径为1，圆心P在抛物线上运动，当与x轴相切时，请写出所有符合条件的点P的坐标为 ． 15．如图，是内接四边形的一个外角，连接，若，则的度数为 °． 16．如图，在扇形中，，点C为半径上一点，现以点O为圆心，长为半径作弧，该弧交半径于点D，记的长为m，的长度为d，则的长为 ．（用含m，d的式子表示） 17．如图，的直径为10，弦的长为8，M是弦上的动点，则的长的取值范围为 ． 18．如图，圆内接四边形，，对角线平分，过点作交的延长线于点，若，，则的面积为 ． 19．如图，点A，B，D在上，，的延长线交直线于点C，且，连接．直线与的位置关系为 ． 20．如图，在平面内有四点，其中，，若，则的最大值是 ． 三、解答题 21．如图，图中两条弦相交于点E，且，求证：． 22．如图，点、和点、分别在以为圆心的两个同心圆上，且． (1)与相等吗？为什么？ (2)若、、三点在同一直线上，，，求的度数． 23．如图，为的直径，点C在上，延长至点D，使，延长与的另一个交点为E，连接． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 24．如图，在中，弦与相交于点E，，连接，．求证： (1)． (2)． 25．如图，以的顶点A为圆心，的长为半径作圆，分别交于点E，F，延长交于点G． (1)求证：． (2)若F为的中点，求的度数． 26．如图，为的直径，点C在外，的平分线与交于点D，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 27．如图，是的直径，是上的一点，直线经过点，过点作直线的垂线，垂足为点，交于点，且平分． (1)求证：直线是的切线； (2)若，， ①求的直径； ②求阴影部分的面积． 28．如图，锐角 ABC内接于于点于点，交于点，延长交于点，连接，． (1)当，时，求的度数． (2)求证：． (3)当时，求证： ... ...