江西省南康中学2025-2026学年高一上学期第三次大考数学试题(含解析)

南康中学2025～2026学年度第一学期高一第三次大考 数学参考答案 1.【答案】C【详解】因为，所以.故选：C 2.【答案】C【详解】．故选：C. 3.【答案】A【详解】因为，故为奇函数，排除B,D； 又，排除C.故选：A 4.【答案】C【详解】因为，所以，所以. 所以，解得， 当且仅当时，即时等号成立，此时取最小值为.故选：C. 5.【答案】B【详解】由单调递增，可得， 由单调递减，可得，则.故选：B 即：命题“”是真命题. 当时，不等式转化为恒成立，则满足题意；当时，则有，解得. 综上可知，实数的取值范围为.故选：A. 7.【答案】D【详解】设经过个小时才能驾驶，则，即， 由于函数在定义域上单调递减，所以， 故他至少经过7小时才能驾驶.故选：D. 8.【答案】C【详解】对于A，函数有意义，则，解得且， 因此函数的定义域为，故A错误； 对于B，当时，， 函数在区间上单调递增，且，又在区间上单调递增， 因此在区间上单调递增，故B错误； 对于C，， 因此函数的图象关于点对称，故C正确； 对于D，，则， 即，因此，故D错误. 故选：C 9.【答案】AC【详解】对于A，，A正确，对于B，，B错误， 对于C，因为，， ，， 所以，C正确，对于D，因为， ，所以，D错误，故选：AC 10.【答案】AC【详解】对于A，若函数的定义域为，对于函数，则有， 解得，所以函数的定义域为，故A正确； 对于B，的函数图象可由向左平移一个单位得到，因此值域不变，故B错误； 对于C，因为定义在上的函数满足①， 所以②，由①+②，得，所以，故C正确； 对于D，因为，因为，所以， 故D错误. 故选：AC. 11.【答案】ABD【详解】令、，则有， 又，故，即，令、，则有， 即，由，可得， 又，故，故A正确；令，则有， 即，故函数是奇函数，有，即， 即函数是减函数，令，有，故B正确、C错误、D正确. 故选：ABD. 12.【答案】 【详解】.故答案为： 13.【答案】【详解】，则，解得或， 所以函数的定义域为，令， 所以函数的单调递减区间为，又因为为增函数， 所以的单调递减区间为. 故答案为： 14. 【答案】【详解】为偶函数，则，则的对称轴为， 函数在单调递减，则函数在单调递增， 若，，且有，则，即，， ∴ ， 当且仅当且，，即时，等号成立， 故的最小值为．故答案为：． 15.【答案】（1）或 （2）或 当时，或； ∵，∴或； 【小问2详解】∵“”是“”的充分条件，∴， ∵，即， ∴或，∴或， 而，要使得，需有或，∴或． 16.【答案】(1)(2)或(3)答案见解析 【详解】（1）设幂函数，由点在幂函数的图象上， 所以，解得，所以； （2）时，， 由方程有解，可得，解得或； （3）由得 ，即 ，所以 ， 当即时，的解集为， 当即时，的解集为， 当即时，的解集为. 17.【小问1详解】由表格，可知的值先增大，后减小，所以显然，函数模型②满足要求， 又由表格可知，，，代入， 得，解得，，，所以. 【小问2详解】因为第10天的观看电影的人数为612人，所以，解得. 易知， 当且时，， 所以，当且仅当时等号成立. 当且时， ， 因为为减函数，所以. 综上知，第2天在此影院观看该部电影的群众总消费最小，最小值为29040元. 18.【小问1详解】函数是奇函数，证明如下： ，所以，解得函数定义域, 因为任意，都有，又，所以函数是奇函数. 【小问2详解】在上单调递减，证明如下： 法一：任取满足， 因为 ＝， 因为，，且单调递增， 所以，， 依据同向不等式的可加性，所以， 即，所以在上单调递减． 法二：任取满足，因为， 所以， 因为，， 所以，即， 所以，即，所以在上单调递减． 【小问3详解】由第（2）问知在上单调递减，所以， 因为，所以， 所以，即得，解得， 因为，所以或． 19.【小问1详解】是定义在上的奇函数，，解得：； 当时，，则，满足为奇函数； ，，又且，；综上所述： ... ...