2025北京一零一中高三（上）统练二数学（教师版）（PDF版，含答案）

2025北京一零一中高三（上）统练二 数 学 一、选择题共 10小题．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 若集合 A = 1,2,3,4,5,9 ， B = x x +1 A ，则 A B =（ ） A. 1, 2,3 B. 3, 4,9 C. 1,2,3,4 D. 2,3,4,5 2 i 2. 复数 z = 的虚部为 1+ 2i A. 1 B. 1 C. i D. i x2 3. 已知双曲线 y2 =1(a 0)的实轴长为 4，则双曲线的渐近线方程为（ ） a2 1 3 2 3 A. y = x B. y = x C. y = x D. y = 2x 2 2 3 4. 设 a,b R， ab 0，且 a b，则下列不等式一定正确的是（ ） b a b a A. B. + 2 a b a b C. 2a 3b D. sin (b a) b a 5. 在 ABC中，角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，则“ A B ”是“sin A sin B ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知指数函数 f (x) = a x，将函数 f ( x)的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的 3 倍， 得到函数 g (x)的图象，再将 g (x)的图象向右平移 2 个单位长度，所得图象恰好与函数 f ( x)的图象重合， 则 a的值是（ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 7. 设函数 f ( x)为定义在 R上的偶函数，若曲线 y = f (x)在点 (2, 4)处的切线的斜率为 8，则 f ( 2)+ f ( 2) =（ ） A. 12 B. 4 C. 4 D. 12 8. “人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”，这里的圆缺就是指“月相变化”，即地球上所看到的月球被日光照亮部 分的不同形象、随着月球与太阳的相对位置的不同，便会呈现出各种形状．古代中国的天象监测人员发现 并记录了月相变化的一个数列，记为 an ．其中1 n 15 且 n *N ，将满月等分成 240 份． ai （1 i 15且 i *N ）表示第 i天月球被太阳照亮部分所占满月的份数．已知，第 1 天月球被太阳照亮部 5 分占满月的 ，即 a1 = 5 ；第 15 天为满月，即 a15 = 240 ．若在月相数列 an 中，前 5 项构成公比为 q 240 第1页/共15页 等比数列，第 5 项到第 15 项构成公差为 d 的等差数列，且 q,d 均为正整数，则第 4 天可见部分占满月的 （ ） 1 1 1 1 A. B. C. D. 24 12 6 3 9. 如图，棱长为 1 的正方体 ABCD A1BC D 中，P为线段 B1D1 1 1 1上动点（包括端点）．则下列结论错误的 是（ ） A. 三棱锥P A1BD的体积为定值 B. 过点 P且平行于平面 A1BD的平面被正方体 ABCD A1B1C1D 3 1截得的多边形的面积为 2 3 6 C. 直线PA1与平面 A1BD所成角的正弦值的范围为 , 3 3 D. 当点 P为 B1D1的中点时，二面角 B A1P D的余弦值最大 10. 2021 年 3 月 30 日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的 LOGO（如图所示），设计师的灵感来 n n x y 源于曲线C : + =1(n 0,n R)．当 n = 4 ， a = 3，b = 2 时，给出下列四个结论： a b ①曲线 C关于原点对称； ②曲线 C所围成的封闭图形的面积小于 24； ③曲线 C上的点到原点 O的距离的最大值为 3； ④设M ( 5,0)，直线 x y + 5 = 0交曲线 C于 P，Q两点，则 PQM 的周长大于 12． 其中正确结论的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题共 5小题． n 11. 在 ( x +1) 的二项展开式中，若各项系数和为 64，则 x 2 项的系数为_____． 第2页/共15页 已知圆M : x2 212. + y + 2x 4y 2 = 0内有一点P ( 2, 4)、经过点 P的直线 l与圆M 交于 A,B两点，当 弦 AB恰被点 P平分时，直线 l的方程为_____． 13. 在边长为 2 的等边三角形 ABC中、D为线段 BC上的动点、 DE ⊥ AB且交 AB于点 E．DF //AB且交 AC于点 F，则 (DE +DF ) DA的最小值为_____． ln (x + 2) , 2 x a 14. 已知 a 0 ，函数 f (x) = x + 2 ，则 f ( 1) = _____；若存在实数 k，使得函数 2 x 2ax, x a g (x) = f (x) k恰有四个零点，则 a的取值范围为_____． * 15. 已知 an 是各项均为正数的无穷数列，其前 n项和为 Sn，且 an + Sn = anSn (n N )．给出下 ... ...