高三试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知棱长为的正方体的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A B. C. D. 5. 已知向量，若，则在上投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列是首项为1的等差数列，且，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 某地区举办演唱会时，举办方为防止观众私自携带灯牌等应援物品，使用了安检门进行辅助检测.依照以往数据，任一观众私自携带应援物品的概率为，若观众确实携带，安检门亮灯提示的概率为；若观众没有携带，安检门依旧有的概率因误检其他物品而亮灯提示.若某观众通过安检门时被亮灯提示，则该观众确实私自携带应援物品的概率为（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. A. 样本数据6.1，5.9，5.9，6.0，6.1，5.8，6.3的极差为0.5 B. 样本数据，，，，，的分位数是 C. 若随机变量，且，则 D 若随机事件，满足，，且，则 10. 已知正方体的棱长为为底面内一动点，且，则（ ） A. 点的轨迹的长度为 B. 平面 C. 恰有一个点，满足 D. 与平面所成的角的正弦值的最大值为 11. 设函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数.若，则（ ） A. B. 可能为2 C. D. 可能为0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若在上单调递增，则的取值范围是_____． 13. 若，则_____. 14. 已知平面，异面直线与所成的角是，则线段的长为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 某研究院种植了一种特殊作物，为了解该种特殊作物成熟期的高度，随机调查了1000棵成熟期作物的高度并绘制成如下频率分布直方图. （1）求的值及这1000棵成熟期作物的平均高度（同组数据用该组数据区间的中点值表示）； （2）以这1000棵成熟期作物的高度的频率估计所有该特殊作物成熟期高度的概率.若在所有成熟的该种特殊作物中随机抽取20棵，记高度在区间内的棵数为，求的期望和方差. 16. 已知，函数（为常数）. （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）若，且在中，内角的对边分别为，求的面积. 17. 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，平面为棱上一点，且. （1）证明：平面平面； （2）设直线与平面交于点，证明：； （3）若，求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 已知正项数列中，为数列的前n项和，满足，设． （1）求的通项公式； （2）求前n项和； （3）令，在和之间插入k个数构成一个新数列：，其中插入的所有数依次构成数列，通项公式，求数列的前30项和． 19. 设函数. （1）若，证明：当时，； （2）若，证明：； （3）若存在，使得当且仅当时，，求的取值范围. 高三试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ... ...
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