湖北省襄阳四中2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题(图片版,含答案)

湖北省襄阳四中 2025-2026学年高二上学期 12月月考 数 学 试 题 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设a (1, 2,4)，b (2,k ,8)，若 a / /b，则 k=（ ） A. 4 B. 4 C. 17 D. 17 2. x 2 双曲线 y2 1的渐近线方程为（ ） 2 A. y 2x B. y 2x 1 C. y 2 x D. y x 2 2 3. 经过点P 0, 1 作直线 l，若直线 l与连接 A 1, 2 ，B 2,1 两点的线段总有公共点，设 l的倾斜角为 ，l的斜率为 k，则（ ） 0, π 3π π 3π A. 4 ,π B. , 4 4 4 C. k 1,1 D. k , 1 1, 4. 2 2已知圆C1： x y 2x my 1 0 m R 关于直线 x 2y 1 0对称，圆C2 ： x 2 2 y 3 2 16，则圆C1与圆C2 的位置关系是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离 5. P、Q分别为6x 8y 20 0与6x 8y 5 0上任意一点，则 PQ 的最小值为（ ） 9 5 A. B. C. 3 D. 6 5 2 6. 已知动点 P(x, y)满足 2 (x 1)2 y2 x 4 ，则点 P的轨迹是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 7. 设圆锥曲线 的两个焦点分别为 F1,F2 ，若曲线 上存在点 P满足 PF1 : F1F2 : PF2 4 : 3 : 2，则曲线 的离心率等于 1 3 2 2 3A. 12 或 B. 或 2 C. 2 或 2 D. 或2 3 3 2 8. 2如图，过抛物线 y 2px p 0 的焦点 F 的直线 l（斜率为正）交抛物线于点M ,N 两点（其中点M PN 在第一象限），交其准线于点 P，若 3, MF 6，则 F 到抛物线的准线的距离为（ ）NF 第 1 页 共 9 页 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、多选题：本题共 3小题，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列命题错．误．的是（ ） A. 若事件 A与事件 B互斥，则 P A P B 1 B. 若事件 A与事件 B相互独立，则事件 A与事件 B相互独立． C. 事件 A与事件 B同时发生的概率一定比 A与 B中恰有一个发生的概率小． D. 抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大． 10. 四棱锥 P ABCD的底面为正方形，PA 平面 ABCD，PA 2， AB 1，动点M 在线段PC上， 则（ ） A. 四棱锥 P ABCD的外接球表面积为6 B. BM DM 30的最小值为 3 C. 不存在点M ，使得DM AC D. 2 5点M 到直线 AB的距离的最小值为 5 x2 y211. 已知椭圆C : 1， F1,F2 是其左右焦点， P x, y 是椭圆 C 上任意一点，则下列说法正4 3 确的是（ ） A. PF1 PF2 的最大值是 4 B. PF1 PF2 的最大值是 4 C. x y 4 7 3 7取最小值时，点 P的坐标为 ( , ) 7 7 第 2 页 共 9 页 D. 若 P x, y 也在抛物线 y2 2px p 0 p 39上，则P x, y 到点 ，0 的最小距离为 2 4 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分. x2 212. y椭圆 1的焦距为_____． 9 25 u 13. 教材 44页第17题：在空间直角坐标系中，已知向量 a,b,c abc 0 ，点 P0 x0 , y0 , z0 ，点 P x, y, z . 1 若直线 l 经过点 P 0 ，且以 u 为方向向量， P 是直线 l 上的任意一点，求证： x x0 y y 0 z z 0 ； 2 若平面 经过点 P0，且以u为法向量， P是平面 内的任意一点，求证：a b c a x x0 b y y0 c z z0 0.利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面 的方程为 x y 2z 7 0，直线 l是平面 x 2y 3 0与 x z 1 0的交线，则直线 l与平面 所成角的正弦 值为_____． 14. 已知 x, y 0, xy 6，则 x y (x 3)2 ( y 2)2 的最大值是_____. 四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）若一条光线从点 P 3, 2 射出，与 x轴相交于点Q 1,0 ，经 x轴反射，求入射光线和反射光 线所在直线的方程； （2）若直线 l经过点 2,4 ，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线 l的方程． 16. 如图，一个正八面体八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面 上的数字，得到样本空间为 .记事件 A “得到的 ... ...