2025-2026学年辽宁省大连市24中高一上期中数学试卷(图片版,含答案)

高一数学试题答案 一、单项选择题 1-8 DBBAC CAD 二、多项选择题 9．BCD 10．AB 11．ABD 三、填空题 12． 1 13. [0,10] [24, ) 14. [ 1,3) 四、解答题 15．解：因为 B x | x 2 | 3 {x | 1 x 5}，所以 （1）m 5时， A x x2 10 x 24 0 {x | 4 x 6}，∴ AI B {x | 4 x 5}； （2）“ x A”是“ x B ”的充分不必要条件，即A B， 又 A x x 2 m 1 1 2mx m 2 1 0 {x |m 1 x m 1} 且m 1 m 1，∴ m ， 1 5 解得0 m 4，经检验符合题意，故实数 m的取值范围是0 m 4． 16．解：（1）由题意知利润 L x 收入减去总成本，所以利润 10x2 400x 2000,0 x 40 L(x) 5x 100 2000 C(x) x 10000 ， 2500,x 40 x 故 2025年的利润 L x （万元）关于年产量 x（百辆）的函数关系式为 10x2 400x 2000,0 x 40 L(x) x 10000 ． 2500, x 40 x （2）当0 x 40时， L(x) 10x2 400x 2000 10(x 20)2 2000， 故当 x = 20时， L(x)max 2000； x 40 L(x) x 10000 2500 10000当 时， 2 x 2500 2300 ， x x 10000 当且仅当 x ， 即 x 100时取得等号； x 综上所述，当产量为 100（百辆）时，取得最大利润，最大利润为 2300万元． 17．解：（1） f (x) x 2 4x a 3的对称轴是 x 2， f (x)在区间 1,1 上是减 函数， 第 1 页 共 4 页 f (1) 0 a 0 f (x) 在 1,1 上存在零点，则必有： ，即 ，解得： 8 a 0， f ( 1) 0 a 8 0 故实数 a的取值范围为 8,0 ； （2）由题意知，问题等价于 f (x) g(x) ， f (x) f (4) a 3，当 m 1max max max 时， g(x) x 3， g(x)max 7，故 a 3 7，解得 a 4，即 a的取值范围为 (4, ) . （3）若对任意 x1 1,4 ，总存在 x2 1,4 ，使 f (x1 ) g(x2 )成立，只需函数 y f (x) 的值域为函数 y g(x)值域的子集． 当 a 0 2时， f (x) x 4x 3， x 1,4 的值域为 1,3 ， 下面求 g(x) mx 5 2m， x 1,4 的值域， ①当m 0时， g(x) 5，不合题意，故舍； ②当m 0时， g(x) mx 5 2m的值域为 5 m,5 2m ， 只需要 1,3 5 m 15 m,5 2m ，即 ，解得m 6； 5 2m 3 ③当m 0时， g(x) mx 5 2m的值域为 5 2m,5 m ， 5 2m 1 只需要 1,3 5 2m,5 m ，即 ，解得m 3； 5 m 3 综上实数m的取值范围为 , 3 6, ． 1 1 1 2 x2 1 2 18．解：（1 1 x）当 x 0时，均有 f ( ) x1 2 f (x)，故函数 f x 2 是“局部x 1 x 1 1 x x2 反比例对称函数”． （2）因为函数 f x kx 2 f 1 k 是“局部反比例对称函数”，所以 2 f x kx 2， x x 化简得 kx2 4x k 0．要使得等式成立，则 16 4k 2 0，，解得 2 k 2． 又 k N*，所以 k 1或 k 2． （3 2）根据题意， f x x 2mx m 2 4是定义在区间 0, 上的“局部反比例对称函数”， 第 2 页 共 4 页 f 1 则方程 f x 1 2m 2 ，即 2 m 4 x 2 2mx m2 4在 0, 上有解． x x x 1 2 1 1 整理得： x 2m 1 x 2 m 2 5 0 ．令 t x，由 x 0，得 t x 2， x x x x 2 所以问题转化为方程 t 2mt 2 m2 5 0在 2, 上有解． 2 设函数 g t t 2mt 2 m2 5 ，则其图象开口向上，对称轴为 t m．分类讨论： ①当m 2时，只需 g 2 4 4m 2 m2 5 0，即m2 2m 3 0， 解得 1 m 3，所以 1 m 2； ②当m 2 2 2时，只需Δ 4m 8 m 5 0 ，即m2 10， 解得 10 m 10，所以2 m 10． 综上，实数m的取值范围为 1, 10 ． 19．【解】（1）令 f (x) 7x 8 x ，则 x2 6x 8 0，解得 x 2或 x 4， x 1 7 7x 8 8 令 f ( f (x)) x x 1，则 7x 8 x ，整理得 x 2 6x 8 0，解得 x 2或 x 4， 1 x 1 经检验知均满足条件，故函数 f (x)的不动点和稳定点均为2和 4 . 2 （2）（i）f (x) x2 a(x 1) x2 ax a，令 f f x x，得(x2 +ax - a) +a (x2 +ax - a )- a = x ， x2即 ax a x2 ax a a x a 0，得 x a x3 ax2 ax 1 0， 所以 x a x 1 x 2 a 1 x 1 0 . 2 ①当 a 1，即 a 1时，方程为 x 1 x2 1 0，解得 x 1，此时 f (x)有一个稳定点； ... ...