4.3.1 第2课时 异面直线--2026湘教版高中数学必修第二册章节练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026湘教版高中数学必修第二册 第2课时　异面直线 基础过关练 题组一　空间两条直线垂直 1.(2024广东东莞海逸外国语学校质检)直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,则在三棱柱所有的棱中,与AC垂直且异面的有(　　) A.1条　　B.2条　　C.3条　　D.4条 2.如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,则当AC,BD满足条件:　　　　时,四边形EFGH为菱形,当AC,BD满足条件:　　　　　　　　时,四边形EFGH是正方形. 3.如图,在空间四边形ABCD中,AC=8,BD=6,M,N分别为AB,CD的中点,且异面直线AC与BD所成的角为90°,则MN=　　　　. 题组二　异面直线所成的角 4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为AA1,AB,BB1,B1C1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于(　　) A.45°　　B.60°　　 C.90°　　D.120° 5.(2025北京十一学校月考)如图,已知正四棱锥P-ABCD的所有棱的长均为2,E为棱PA的中点,则异面直线BE与PC所成角的余弦值为(　　) A.　　B.　　 C.　　D. 6.在正四面体ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,则下列命题不正确的是(　　) A.EF⊥AB B.EF⊥CD C.EF与AC所成的角为 D.EF与BD所成的角为 7.(2024甘肃兰州第一中学期末)在四面体ABCD中,AB=CD,且异面直线AB与CD所成的角为50°,M,N分别是边BC,AD的中点,则异面直线MN和AB所成的角为(　　) A.25°或50°　　B.25°或65°　　 C.50°　　D.65° 能力提升练 题组一　两直线的位置关系 1.(2024甘肃武威期末)某正方体的平面展开图如图所示,如果将它还原为正方体,那么在该正方体中,下列结论正确的是(　　) A.AB与GH所在的直线异面 B.CD与EF所在的直线平行 C.CD与GH所在的直线所成的角为60° D.AB与EF所在的直线相交 2.(2025北京交大附中期中)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为边BC,AD的中点.将△ABF沿BF所在直线进行翻折,将△CDE沿DE所在直线进行翻折,在翻折的过程中,下列说法正确的是(　　) A.点A与点C在某一位置可能重合 B.点A与点C之间的距离最大为AB C.AB与DE可能垂直 D.AF与CE可能垂直 题组二　异面直线所成角及其应用 3.如图,某圆锥的轴截面ABC是等边三角形,D是线段AB的中点,点E在底面圆周上,且弧的长度等于弧的长度,则异面直线DE与BC所成角的余弦值是(　　) A.　　B.　　C.　　D. 4.(2025云南红河检测)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA是四棱锥P-ABCD的高,E为PC的中点,AB=PA=2,若四棱锥P-ABCD的外接球的半径为2,则AE与BC所成角的正弦值为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 5.(2025安徽合肥肥东一中质检)已知两异面直线a,b所成的角为80°,过空间一点P作直线l,使得l与a,b的夹角均为50°,则这样的直线l的条数为(　　) A.1　　B.2　　C.3　　D.4 6.(2025河北邢台期末)在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧面都是矩形,底面ABCD是菱形且AB=BC=2,∠ABC=120°,若异面直线A1B和AD1所成的角为90°,求AA1的长度. 答案与分层梯度式解析 第2课时　异面直线 基础过关练 1.B 4.B 5.B 6.D 7.B 1.B　直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC, 则与AC垂直且异面的棱为A1B1和BB1,共2条. 2.答案　AC=BD;AC=BD且AC⊥BD 解析　易知EH∥BD∥FG,且EH=FG=BD,EF∥AC∥HG,且EF=HG=AC,所以四边形EFGH为平行四边形.要使平行四边形EFGH为菱形,需满足EF=EH,所以AC=BD;要使平行四边形EFGH为正方形需满足EF=EH且EF⊥EH,所以AC=BD且AC⊥BD. 3.答案　5 解析　取AD的中点P,连接PM,PN,则BD∥PM,AC∥PN,∴∠MPN(或其补角)为异面直线AC与BD所成的角,∴∠MPN=90°,易知PN=AC=4,PM=BD=3,∴MN=5. 4.B　取A1B1的中点M,连接MG,MH,则易知MG∥EF,所以EF与GH所成的角等于MG与GH所成的角. 易知△MGH为等边三角形,所以∠MGH=60°,所以异面直线EF与GH所成的角等于60°. 5.B　连接AC,取AC的中点O,连接OE,OB,则EO∥PC,EO=PC=1,故异面直线B ... ...