5.4 随机事件的独立性--2026湘教版高中数学必修第二册章节练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026湘教版高中数学必修第二册 5.4　随机事件的独立性 基础过关练 题组一　相互独立事件的判断 1.(2025江苏南京天印高级中学月考)若P(AB)=,P()=,P(B)=,则事件A与B的关系是(　　) A.互斥但不对立　　B.对立 C.相互独立　　D.既互斥又独立 2.一个口袋中装有3个白球和3个黑球,下列事件中,是独立事件的为(　　) A.第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球 B.摸出后放回,第一次摸出的是白球,第二次摸出的是黑球 C.摸出后不放回,第一次摸出的是白球,第二次摸出的是黑球 D.一次摸两个球,共摸两次,第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球 题组二　相互独立事件的概率计算 3.(2024江苏普通高中学业水平合格性考试)一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个,若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验,试验共进行三次,则至少摸到一次红球的概率是　(　　) A.　　B.　　C.　　D. 4.(2025安徽阜阳临泉田家炳实验中学月考)甲、乙两人进行围棋决赛,现在的情形是甲只要再赢一局就能获得冠军,乙需要再赢两局才能获得冠军,若甲每局赢的概率为,且没有平局,则甲获得冠军的概率为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 5.(多选题)(2024辽宁丹东期末)已知事件A,B是相互独立事件,且P(B)=,P(AB)=,则(　　) A.P(A)=　　B.P(B)= C.P(A)=　　D.P()= 6.(2025江西九江期末)如图,某电子元件由a,b,c三种部件组成,现将该电子元件应用到某研发设备中,经过反复测试,a,b,c三种部件不能正常工作的概率分别为,,,各个部件能否正常工作相互独立,a,b同时正常工作或c正常工作时,该电子元件能正常工作,那么该电子元件能正常工作的概率是　　　　. 7.在某校运动会中,甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛(即每两队比赛一场),共赛三场,每场比赛胜者得3分,负者得0分,没有平局.在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,各场比赛结果相互独立. (1)求甲队获第一名且丙队获第二名的概率; (2)求在该次比赛中甲队至少得3分的概率. 能力提升练 题组　相互独立事件的概率计算 1.(多选题)(2025重庆第一中学校月考)射击场,甲、乙两人独立射击同一个靶子,击中靶子的概率分别为,.记事件A为“两人都击中”,事件B为“至少有1人击中”,事件C为“无人击中”,则下列说法正确的是(　　) A.事件A与C是互斥事件　　 B.事件B与C是对立事件 C.事件A与B相互独立　　 D.P(A∪B)= 2.(2025江西新九校协作体期中)已知甲、乙两个医疗团队同时独立破解某一医学难题,甲团队独立攻克该难题的概率为,甲、乙两团队中恰有一个团队攻克该难题的概率为,则该难题被攻克的概率为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 3.(2023浙江金华东阳外国语学校、东阳中学月考)某校高三年级在迎新春趣味运动会上设置了一个三分线外定点投篮比赛项目,规则如下:每人投球5次,投中一次得1分,没投中得0分,且连续投中2次额外加1分,连续投中3次额外加2分,连续投中4次额外加3分,全部投中额外加5分.某同学投篮命中的概率为,则该同学投篮比赛得3分的概率为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 4.设甲、乙、丙三台机器是否需要被维护相互之间没有影响,已知在某一小时内,甲、乙都需要被维护的概率为0.05,甲、丙都需要被维护的概率为0.1,乙、丙都需要被维护的概率为0.125,则甲、乙、丙三台机器在这一小时内需要被维护的概率分别为　　　　,　　　　,　　　　. 5.(2023北京平谷期末)某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案. 方案一:考三门课程,至少有两门及格为考试通过. 方案二:在三门课程中随机选取两门,这两门都及格为考试通过. 假设某应聘者三门指定课程考试及格的概率分别为0.5,0.6,0.9,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求: (1)该应聘者用方案一考试通过的概率; (2)该应聘者用方案二考 ... ...