3.2.1 双曲线及其标准方程 一．选择题 1.已知点F1(-8,3),F2(2,3),动点P满足|PF1|-|PF2|=10,则点P的轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线的一支 C.直线 D.一条射线 2.双曲线=1的焦点坐标为( ) A.(-,0),(,0) B.(0,-),(0,) C.(-5,0),(5,0) D.(0,-5),(0,5) 3.已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( ) A. B. C. D. 4.已知方程(1+k)x2-(1-k)y2=1表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围为( ) A.(-1,1) B.(1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 5.(多选题)已知θ∈,关于x,y的方程为=1,则下列说法正确的是( ) A.当θ∈时,方程表示焦点在y轴上的椭圆 B.当θ∈时,方程表示焦点在x轴上的椭圆 C.当θ∈时,方程表示焦点在x轴上的双曲线 D.当θ∈时,方程表示焦点在y轴上的双曲线 6.已知F1,F2为椭圆=1与双曲线-y2=1的公共焦点,P是两曲线的一个交点,则cos∠F1PF2等于( ) A. B. C. D. 7.一动圆P过定点M(-4,0),且与已知圆N:(x-4)2+y2=16相切,则动圆圆心P的轨迹方程是( ) A.=1(x≥2) B.=1(x≤-2) C.=1 D.=1 8.设F1,F2是双曲线C:x2-=1的两个焦点,O为坐标原点,点P在C上且|OP|=2,则△PF1F2的面积为( ) A. B.3 C. D.2 9.若点P在双曲线=1的右支上,双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,则|PF1|的最小值等于( ) A.19 B.1 C.18 D.20 10.设F1,F2是双曲线-y2=1的左、右焦点,点P在双曲线上,当△PF1F2的面积等于1时,的值为( ) A.0 B. C.1 D.2 11.已知双曲线C:=1的左、右焦点分别为F1,F2,M,N为异于F1,F2的两点,且MN的中点在双曲线C的左支上,点M关于F1和F2的对称点分别为A,B,则|NA|-|NB|等于( ) A.26 B.-26 C.52 D.-52 12.已知双曲线=1的右焦点为F,P为双曲线左支上一点,点A(0,),则△APF周长的最小值为( ) A.4+ B.4(1+) C.2() D.+3 13.(多选题)已知点P是双曲线E:=1右支上的一点,F1,F2分别为双曲线E的左、右焦点,△PF1F2的面积为20,则下列说法正确的是( ) A.点P的横坐标为 B.△PF1F2的周长为 C.∠F1PF2小于 D.△PF1F2的内切圆半径为 二．填空题 14.若双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点坐标是(0,3),则实数k的值为 . 15.设双曲线=1的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上一点,若|PF1|·|PF2|=32,则= . 16.已知双曲线与椭圆=1有相同的焦点,且双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4,则双曲线的方程为 . 三．解答题 17.已知双曲线过点(3,-2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点. (1)求双曲线的标准方程; (2)若点M在双曲线上,F1,F2为左、右焦点,且|MF1|+|MF2|=6,试判断△MF1F2的形状. 18.在周长为48的直角三角形MPN中,∠MPN=,tan∠PMN=,求以M,N为焦点,且过点P的双曲线的方程. 19.如图,已知圆A:(x+3)2+y2=4,点B的坐标为(3,0),P是圆A上任意一点.线段BP的垂直平分线l与直线AP相交于点Q.当点P在圆A上运动时,求点Q的轨迹C的方程. 3.2.1 双曲线及其标准方程 一．选择题 1.D 因为F1,F2是定点,且|F1F2|=10,所以满足条件|PF1|-|PF2|=10的点P的轨迹是以F2(2,3)为端点的一条射线. 2.C 由双曲线的标准方程,知a=4,b=3,则c=5.又因为焦点在x轴上,所以焦点坐标为(-5,0),(5,0). 3.D 由题意知,a=1,b=,所以c2=a2+b2=4,得c=2,则F(2,0).将x=2代入x2-=1,得y=±3,则|PF|=3. 又点A的坐标是(1,3),所以点A到直线PF的距离为2-1=1,故△APF的面积为×3×1=. 4.A 由题意得解得即-1sin θ>0,故A正确; 当θ∈时,sin θ>cos θ>0,故B正确; 当θ∈时,sin θ>0,cos θ<0,方程表示焦点在x轴上的双曲线,故C正确,D不正确. 6.D 不妨设点P在第一象限,左、右焦点分别为F1,F2,依题意有解得|PF1|=,|PF2|=,又|F1F2|=4,所以由余弦定理可得cos∠F1PF2=. 7.C 由已知得N(4,0),当圆P与 ... ...
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