2025年冬季奥林匹克“丁一杯”数学活动全国总测试八年级试题（PDF版，含答案）

绝密★启用前 生[兰+[兰=35，则端足条件的数组共有 组 2025年冬季奥林匹克丁一杯”数学活动全国总测试 7.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=105°，∠BOC等于a,点D是等边△ABC外一点， (2026年1月) ∠OCD=60°，OC-CD,连接OD、AD。则当a的度数为 时△AOD是等腰三角形。 选手须知： 8.如图，在△ADE和△ABC中，∠E=∠C,DE=BC,AE-AC,过A作AF⊥DE,垂足为F,DE交 1.本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分：第二部分：计算题，共计20分；第三部分： CB的延长线于点G,连接AG。若四边形ADGB的面积为24，AF=6,则FG的长是 解答题，共计66分： 2.答题前请将自己的姓名、年级、教室编号、活动证号写在规定的位置： 最 3.测试时不能使用计算工具： 7!/ 4.测试完毕时试卷和草稿纸将被收回。 (第7题图) (第8题图) 如 题号 三 总分 核查人 得分 得分 二、计算题（每题10分，共计20分） 评卷人 邮 八年级试题 9.计算：已知xy=5,+少2=13，求代数式y子y+写的值 (本试卷满分150分，考试时间90分钟) 得 分 长 评卷人 一、填空题（每题8分，共计64分） 1.如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字不为0，且满足ab+bc=cd,那么称这个四位数为 区 “金童数”。例如：四位数2358,23+35=58，.2358是“金童数”；又如：四位数1645,16+64≠45 南 爵 1645不是“金童数”，若一个“金童数”为m369,则m的值为 。若一个“金童数”A的前三 郑 个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd的差，再减去6a,结果能被5整除，则满足条 > 件的A的最大值为 32000+152000 10.计算：（写）8× 72000+35200 2.若一个四位数与4的乘积是这个四位数的反序数（如1234的反序数是4321），则这个四位数是 杯 3.甲组同学每人有28个核桃，乙组同学每人有30个核桃，丙组同学每人有31个核桃，三组的核 相 桃总数是365个，则丙组有 名同学。 4.设在平面直角坐标系中，对于点P(c,),若点Q为x一ay,ax+),则称点Q是点P的“a阶 智慧点”(a为常数，且a0),例如：点P(1,3)的“2阶智慧点”为点Q(1-2×3,2×1+3),即点 Q(-5,5)。若点C(m+2,1-3m)的“-5阶智慧点”到x轴的距离为1，则m的值 5.把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三 角形，叫作多边形的三角剖分。七边形的三角剖分方法有 种。 6.若[表示不超过x的最大整数，有序正整数组(，，x,x)满足x