人教A版数学选择性必修第一册期末综合检测练习卷 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为( ) A. B.- C.8 D.-8 2.自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线,则切线长为( ) A. B.3 C. D.5 3.若双曲线C1:=1与C2:=1(a>0,b>0)的渐近线相同,且双曲线C2的焦距为4,则b=( ) A.2 B.4 C.6 D.8 4.在平面内,A,B是两个定点,C是动点,若=1,则点C的轨迹为( ) A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线 5.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2(r>0)上的点到直线4x-3y-2=0的最近距离等于1,则半径r的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.9 6.已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( ) A. B. C. D. 7.如图,将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,若点P满足,则||2的值为( ) A. B.2 C. D. 8.已知过点M(-2,0)的直线m与椭圆+y2=1交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为( ) A.2 B.-2 C. D.- 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知F1,F2分别是双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,P是双曲线C上异于双曲线顶点的一点,且=0,则下列结论正确的是( ) A.双曲线C的渐近线方程为y=±x B.以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1 C.点F1到双曲线的一条渐近线的距离为1 D.△PF1F2的面积为1 10.已知圆C:x2+y2-kx+2y+k2-k+1=0,则下列说法正确的是( ) A.k的取值范围是k>0 B.若k=4,过点M(3,4)的直线l与圆C相交所得弦长为2,则直线l的方程为12x-5y-16=0 C.若k=4,圆C与圆x2+y2=1相交 D.若k=4,m>0,n>0,直线mx-ny-1=0恒过圆C的圆心,则≥8恒成立 11.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1,BC1⊥AB1,点D为AC的中点,E为四边形BCC1B1内(包含边界)的动点,则下列说法正确的是( ) A.) B.若DE∥平面ABB1A1,则动点E的轨迹的长度等于AC C.异面直线AD与BC1所成角的余弦值为 D.若点E到平面ACC1A1的距离等于EB,则动点E的轨迹为抛物线的一部分 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知F是双曲线C:=1(a>0,b>0)的左焦点,A为右顶点,P是双曲线C上的点,PF⊥x轴,若|PF|=|AF|,则双曲线C的离心率为 . 13.设B是椭圆C:=1(a>b>0)的上顶点,若椭圆C上的任意一点P都满足|PB|≤2b,则椭圆C的离心率的取值范围是 . 14.在边长为1的等边三角形ABC中,沿边BC的高线AD折起,使得二面角B-AD-C为60°,则点D到平面ABC的距离为 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD. (1)证明:平面PQC⊥平面DCQ; (2)求平面QBP与平面PBC的夹角的余弦值. 16.(15分)如图,已知圆M的圆心在第一象限,与x轴相切于点A(,0),与直线y=2x相切于点B. (1)求圆M的方程; (2)圆M和圆x2+y2=1相交于P,Q两点,求线段PQ的长度. 17.(15分)如图,P-ABC是一个三棱锥,AB是圆的直径,C是圆上的一点,PC垂直于圆所在的平面,D,E分别是棱PB,PC的中点. (1)求证:DE⊥平面PAC; (2)若二面角A-DE-C是45°,AB=PC=4,求AE与平面ACD所成角的正弦值. 18.(17分)已知动圆P过点F,且与直线y=-相切,圆心P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程; (2)若A,B是曲线C上的两点,且直线AB过△AOB的外心,其中O为坐标原点,求证:直线AB过定点. 19.(17分)以椭圆C:=1(a>b>0)的中心O为圆心,为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆C的左顶点为P,左焦点为F,上顶点为Q,且满足|PQ|=2,S△OPQ=S△OFQ. (1)求椭圆C及其“准圆”的方程; (2)若椭圆C的“准圆”的一条弦ED( ... ...
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