中小学教育资源及组卷应用平台 2026苏教版高中数学必修第二册 9.3 向量基本定理及坐标表示 9.3.1 平面向量基本定理 基础过关练 题组一 平面向量基本定理的理解 1.(教材习题改编)设e1,e2为平面向量的一组基底,则下面四组向量中不能作为基底的是( ) A.e1+e2和e1 B.4e1+2e2和e2 C.2e1-e2和e1-2e2 D.e1-2e2和4e2-2e1 2.(多选题)(2025湖北咸宁联考)若e1,e2是平面内两个不共线的向量,则下列说法正确的是( ) A.λe1+μe2(λ,μ∈R)可以表示平面内的所有向量 B.对于平面内的任一向量a,使a=λe1+μe2的实数λ,μ有无数对 C.若λ1,μ1,λ2,μ2均为实数,且向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线,则有且只有一个实数λ,使λ1e1+μ1e2=λ(λ2e1+μ2e2) D.若存在实数λ,μ,使λe1+μe2=0,则λ=μ=0 3.(2025上海新川中学期中)已知e1,e2不共线,a=e1+2e2,b=λe1+e2,要使a,b是一组基底,则实数λ的取值范围是 . 题组二 用基底表示向量 4.(多选题)(2025江苏无锡第三高级中学期中)如图所示,已知P,Q,R分别是△ABC的边AB,BC,CA的四等分点,若=a,=b,则以下向量表示正确的是( ) A.a-b B.a+b C.a+b D.=a-b 5.(2025湖南三湘名校联盟期中)如图,菱形ABCD中,AB=6,∠BAD=60°,,点M在线段EF上,且,则x+||= . 6.(2024重庆南开中学阶段测试)在平行四边形ABCD中,=a,=b. (1)如图1,如果E,F分别是BC,DC的中点,试用a,b表示; (2)如图2,如果O是AC与BD的交点,G是DO的中点,试用a,b表示. 题组三 平面向量基本定理的应用 7.(2025江苏南通如皋中学适应性考试)在直角梯形ABCD中,AB∥CD,CD=2AB,AB⊥AD,E是CD的中点,若,则λ+μ=( ) A.1 B. 8.(2024江苏南通如皋中学教学质量调研)在锐角△ABC中,AD为BC边上的高,tan C=2tan B,,则x-y的值为( ) A.- 9.(2025河南驻马店高级中学月考)如图所示,平面内有三个向量的夹角为120°,的夹角为150°,且|,若(λ,μ∈R),则λ+μ=( ) A.1 B.-1 C.-4 D.-5 10.(2025江苏江阴青阳中学阶段检测)如图,△ABC中,,设=a,=b,点E在线段AC上,AD与BE交于点F,,则 (1)= ;(用a,b表示) (2). 11.(2024江苏无锡辅仁高级中学教学质量检测)如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=2BC=2CD=2DA,M为线段BC的中点,AM与BD交于点N,P为线段CD上的一个动点. (1)用; (2)求; (3)设,求xy的取值范围. 能力提升练 题组 平面向量基本定理的应用 1.(2024江苏南京模拟)如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AE=3ED,DF=FC,AF与BE相交于点G,记=a,=b,则=( ) A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b 2.(2025江苏常州期中)已知P是正六边形ABCDEF内部以及边界上任意一点,且,则λ+μ的最大值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.(多选题)(2025江苏苏州大学附属中学期中)已知等边△ABC的边长为4,点D,E满足,AE与CD交于点O,则( ) A.=8 C. 4.(多选题)(2024江苏南京江浦高级中学检测)如图所示,在△OAB中,,AD与BC交于点M.过点M的直线l与两边OA,OB分别交于点E,F,设,则( ) A. B.=7 C.λ+μ=可能成立 D. 5.(2025江西赣州二十五校期中联考)如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且AE,BF,CD交于点M. (1)已知. (i)若O是△ABC所在平面内任意一点,证明:; (ii)若,求x的值; (2)若,证明:abc=1. 答案与分层梯度式解析 9.3 向量基本定理及坐标表示 9.3.1 平面向量基本定理 基础过关练 1.D 若两个向量能作为一组基底,则这两个向量不共线. A,B中两个向量显然不共线,可以作为基底; 对于C,假设两向量共线,则可设2e1-e2=c(e1-2e2)(c∈R),得(2-c)e1=(1-2c)e2, 由题意知e1,e2不共线,且e1≠0,e2≠0,则显然无实数解,假设不成立,因此向量2e1-e2和e1-2e2不共线,可以作为基底; 对于D,- ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
