2.1.1有理数的加法 教学设计2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.1.1 有理数的加法 教学设计 一、核心素养目标 1. 数学抽象：通过实际情境抽象出有理数加法问题，理解有理数加法的意义。2. 逻辑推理：经历观察、猜想、验证过程，推导有理数加法法则，发展合情推理与演绎推理能力。3. 数学运算：熟练掌握有理数加法法则，能准确进行有理数加法运算。4. 数学建模：运用有理数加法解决实际问题，建立数学与生活的联系。5. 直观想象：借助数轴或实际情境辅助理解加法法则，形成数感与几何直观。 二、教学重难点 （一）重点 1. 理解有理数加法法则的推导过程。2. 熟练运用【有理数加法法则】进行准确运算。3. 运用有理数加法解决简单实际问题。 （二）难点 1. 理解异号两数相加的法则推导过程。2. 灵活处理有理数加法中符号的确定与绝对值的运算。3. 构建数系扩展后运算逻辑的连贯性，衔接小学正数加法与初中有理数加法。 三、教学过程 （一）议题导入：从生活情境到数学问题———有理数加法的必要性 1. 教师呈现两个生活情境： 情境一：小明在东西走向的马路上散步，向东为正方向。第一天向东走了3米，第二天继续向东走了2米，两天一共走了多少米？ 情境二：小明第一天向东走了3米，第二天向西走了2米，两天一共走了多少米？ 2. 提问引导： （1）情境一可以用什么算式表示？结果是多少？（学生回答：3+2=5，教师肯定小学正数加法的应用） （2）情境二中出现了相反方向的运动，如何用数学算式表示？这里的“向西走2米”可以用什么数表示？（引导学生思考：向东为正，向西为负，向西走2米表示为-2，算式应为3+(-2)，引发认知冲突） 3. 议题提出：“小学我们只学习了正数和0的加法，当数系扩展到有理数后，包含负数的加法该如何计算？这就是我们今天要探索的核心问题———有理数的加法。” （二）探究一：同号两数相加的法则推导 1. 同向运动情境探究（同号两数相加） （1）情境延伸1：向东为正，小明第一天向东走4米（+4），第二天继续向东走3米（+3），两天的总位移是多少？ 师生互动：学生结合生活经验回答“向东走了7米”，教师引导用数轴验证：从原点出发，先向右走4个单位，再向右走3个单位，最终停在+7的位置，得出算式：(+4)+(+3)=+7。 （2）情境延伸2：向东为正，小明第一天向西走4米（-4），第二天继续向西走3米（-3），两天的总位移是多少？ 师生互动：学生思考后回答“向西走了7米”，即-7。教师用数轴验证：从原点出发，先向左走4个单位，再向左走3个单位，最终停在-7的位置，得出算式：(-4)+(-3)=-7。 2. 规律猜想与验证 （1）提问：观察两个算式(+4)+(+3)=+7、(-4)+(-3)=-7，你发现同号两数相加有什么规律？ （2）学生分组讨论，发言总结：教师引导学生从“符号”和“绝对值”两个维度梳理，得出猜想：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （3）验证练习：让学生自主列举2-3个同号两数相加的例子（如(+5)+(+2)、(-6)+(-1)等），通过数轴验证猜想的正确性，教师巡视指导。 （三）探究二：异号两数相加的法则推导 1. 反向运动情境探究（异号两数相加） （1）情境1：向东为正，小明第一天向东走4米（+4），第二天向西走3米（-3），总位移是多少？ 师生互动：学生结合实际分析，向东走的距离大于向西走的，总位移向东1米，即+1。教师用数轴验证：从原点向右走4个单位，再向左走3个单位，停在+1的位置，算式：(+4)+(-3)=+1。 （2）情境2：向东为正，小明第一天向东走3米（+3），第二天向西走4米（-4），总位移是多少？ 师生互动：学生回答“向西走1米”，即-1。数轴验证：向右走3个单位，再向左走4个单位，停在-1的位置，算式：(+3)+(-4)=-1。 （3）特殊情境：向东为正，小明第一天向东走3米（+3），第二天向西走3米（-3），总位移是多少？ 师生互动：学生得出“回到原点， ... ...