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课件网) 图形的变换 9 .2 9 轴对称 1.通过具体实例了解轴对称和轴对称图形的概念，并能找出它们的对 称轴和对称点. 2.知道轴对称、轴对称图形的区别与联系. 3.知道线段的垂直平分线的概念, 知道成轴对称的两个图形中，不在 对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分. 4.会画简单的平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴 的对称图形. 轴对称是自然界和日常生活中的常见现象. 1.在一张纸上滴一滴墨汁，将纸对折、压平，然后重新展开，你有什么发现 2.将一张透明纸对折，在折痕的一边画一个三角形，在折痕的另一边描出这个三角形，展开透明纸，你有什么发现 1.发现纸上有两滴关于折痕对称的墨迹. 2.发现两个三角形关于折痕对称. 一般地，将一个平面图形沿某条直线翻折后得到另一个图形的平面变换叫作轴对称(line symmetry), 这条直线叫作对称轴(axis of symmetry), 此时称这两个图形成轴对称. 如图9-12, △ABC和△A'B'C'关于直线l对称, 直线l是对称轴, 点A的对应点是A', 也叫作对称点, 线段A'B'是线段AB 的对应线段, A'B' =AB; ∠A' 是∠A 的对应角, ∠A'=∠A . 由轴对称的定义可知： (1)在图9-13 (1)中, 哪些三角形可以由△ABC经过轴对称变换得到 写出轴对称变换前后的对应边和对应角. (2)图9-13 (2)中的两个三角形成轴对称, 你能找到它们的对称轴吗 (1) 如图所示，△ADC，△AED，△AFE，△AGF，△ABG 可以由△ABC经 过轴对称变换得到. ①△ADC与△ABC的对应边：AB与AD，AC与AC，BC与DC； 对应角：∠CAB与∠CAD，∠CBA与∠CDA，∠ACB与∠ACD. ②△AED与△ABC的对应边：AB与AE，AC与AD，BC与ED； 对应角：∠CAB与∠DAE，∠CBA与∠DEA，∠ACB与∠ADE. ③△AFE与△ABC的对应边：AB与AF，AC与AE，BC与FE； 对应角：∠CAB与∠EAF，∠CBA与∠EFA，∠ACB与∠AEF. ④△AGF与△ABC的对应边：AB与AG，AC与AF，BC与GF； 对应角：∠CAB与∠FAG，∠CBA与∠FGA，∠ACB与∠AFG. ⑤△ABG与△ABC的对应边：AB与AB，AC与AG，BC与BG； 对应角：∠CAB与∠GAB，∠CBA与∠GBA，∠ACB与∠AGB. (2)如图所示，直线MN是对称轴. 如图9-14，点O在直线l上, 格点A在直线l外.画出线段OA关于直线l的对称线段 分析：利用网格确定线段端点的对称点;对称轴上的点的对称点是其自身. 如图9-15, 画点A关于直线l的对称点B, 连接OB, 线段OB即为所求. 1.如图, 在方格纸上画出△ABC关于直线l对称的三角形, 写出 对应边与对应角. 解：如图所示，△DFE是△ABC关于直线l对称的三角形. 对应边：AB与DF, AC与DE, BC与FE; 对应角：∠CAB与EDF，∠CBA 与∠EFD，∠ACB与∠DEF. 2.在格点纸上以l为对称轴，画出给定图形的对称图形. 如图所示 1.在长方形透明纸上画线段AB. 折叠纸片, 使点A, B重合. 2.展开纸片, 记折痕所在的直线为l, 将l与线段AB的交点记为点O, 在l上任取一点C, 连接CA, CB. 3. CA和CB相等吗 若点D满足DA=DB, 点D一定在直线l上吗 AB与CD有怎样的位置关系 CA=CB；点D一定在直线l上；CD⊥AB. 在上述活动中,直线l⊥AB, 垂足为O, 且OA=OB. 像这样, 垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector), 简称中垂线 . 如图9-16, 如果直线l是线段AB的垂直平分线, 点O为垂足, 那么线段OA与OB关于l成轴对称, A, B 为对称点, 点O的对称点是其自身. △COA与△COB关于直线l成轴对称. 还有△DOA与△DOB关于直线l成轴对称； △DAC与△DBC关于直线l成轴对称. 尺规作图：如图9-17, 已知线段AB, 作线段AB的垂直平分线. 分析：由上述活动得到启发, 要作线段 AB 的垂直平分线l, 关键是确定点C和点D的位置.因为CA与CB, DA与DB都关于l对称, 所以CA=CB, DA=DB. 为了作图方便, 可以取CA=D ... ...
