11.1 余弦定理--2026苏教版高中数学必修第二册章节练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026苏教版高中数学必修第二册 第11章　解三角形 11.1　余弦定理 基础过关练 题组一　已知两边及其夹角解三角形 1.(2025江苏镇江实验高级中学期中)在△ABC中,BC=4,AC=5,=10,则AB=(　　) A.2 2.(2025江苏无锡锡东高级中学阶段性考试)在平面四边形ABCD中,∠D=90°,∠BAD=120°,AD=1,AC=2,AB=3,则BC=(　　) A. 3.(2024江苏苏州昆山中学月考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=7,b=8,b>c,sin C=,则c=　　　　. 4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2=1,解此三角形. 题组二　已知三边(或三边关系)解三角形 5.(2025江苏无锡锡东高级中学阶段性考试)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a∶b∶c=2∶3∶4,则△ABC的最小内角的余弦值为(　　) A. 6.(2025江苏南京六校联合体调研)如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=3,点E,F是边BC上的两个三等分点,则cos∠EAF=(　　) A. 7.(2025江苏镇江期中)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则cos A的最小值为(　　) A. 8.(多选题)(2024江苏苏州昆山中学月考)已知某锐角三角形的三边长分别为2,7,m,则实数m的可能取值是(　　) A.3 9.(2024江苏宿迁宿豫中学第一次学情调研)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b+c)(b+c-a)=3bc. (1)求角A的大小; (2)若b+c=2a=2,求b,c. 题组三　已知两边及其一边的对角解三角形 10.(2024江苏镇江中学学情检测)在△ABC中,已知B=120°,AC=,AB=2,则BC=(　　) A.1　　　　B.　　　　D.3 11.已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=,c=3,B=30°,解此三角形. 题组四　利用余弦定理判断三角形的形状 12.(2025江苏盐城五校期中联考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2sin2,则该三角形一定是(　　) A.正三角形　　　　 B.直角三角形 C.等腰直角三角形　　　　D.等腰(非等边)三角形 13.(2025江苏西安交通大学苏州附属中学期中)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cos A-cos B+=0,则△ABC的形状是(　　) A.等腰三角形　　　　 B.直角三角形 C.等腰直角三角形　　　　D.等腰三角形或直角三角形 14.(2025山东烟台第三中学月考)已知a,b,c是△ABC的三边,若满足a2+b2=c2,即=1,则△ABC为直角三角形.类比此结论,若满足an+bn=cn(n≥3,n∈N),则△ABC的形状为(　　) A.锐角三角形　　　　B.直角三角形 C.钝角三角形　　　　D.以上都有可能 题组五　余弦定理的实际应用 15.(2025江苏盐城东台期中)如图,两座山峰的高AM=CN=200 m,为测量峰顶M和峰顶N之间的距离,测量队在B点(A,B,C在同一水平面上)测得M点的仰角为45°,N点的仰角为30°,且∠MBN=45°,则两座山峰峰顶之间的距离MN=(　　) A.200 m　　　　　 B.400 m　　　C.200 m　　　　 D.400 m 16.(2025江苏无锡怀仁中学期中)我国油纸伞的制作工艺巧妙.如图(1),伞不管是张开还是收拢,伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC,且AB=AC,从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动.如图(2),伞完全收拢时,伞圈D滑到D'的位置,且A,B,D'三点共线,AD'=60 cm,B为AD'的中点.伞从完全张开到完全收拢,伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24 cm,则当伞完全张开时,∠BAC的余弦值是(　　) 　　 A.- 17.(2025广东东莞第十一中学段考)如图,甲船在点M处通过雷达发现在其南偏东60°方向相距20海里的N处有一艘货船发出供油补给需求,该货船正以15海里/时的速度从N处向南偏西60°的方向行驶.甲船立即通知在其正西方向且相距30海里的P处的补给船,补给船立刻以25海里/时的速度与货船在H处会合. (1)求PN的长; (2)问补给船应行驶几小时,才能与货船会合. 能力提升练 题组一　利用余弦定理解三角形 1.(2025江苏无锡第三高级中学期中)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=,AD是∠BAC的平 ... ...