中小学教育资源及组卷应用平台 2026苏教版高中数学必修第二册 11.2 正弦定理 基础过关练 题组一 对正弦定理的理解 1.(2025江苏无锡天一中学月考)已知O是△ABC的外心,=2,∠ACB=,则△ABC的外接圆半径R=( ) A. 2.(多选题)(2024江苏南通如皋中学教学质量调研)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则以下结论中正确的有( ) A.a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C B.a=b sin 2A=sin 2B C. D.A>B sin A>sin B 题组二 已知两角及任一边解三角形 3.(2024江苏泰州中学期中)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,A=,cos B=,则b=( ) A. 4.(2025江苏无锡辅仁高级中学期中)在△ABC中,∠B=45°,D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,则AB的长为( ) A.5 C. 5.(2025江苏无锡辅仁高级中学调研)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若tan C=,cos A=,则a= . 题组三 已知两边及其中一边的对角解三角形 6.(教材习题改编)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知A=45°,a=6,b=3,则B的大小为( ) A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 7.(2024江苏南京师大附中期中)在△ABC中,D为边BC上一点,AD=6,BD=3,∠ABC=45°,则sin∠ADC的值为( ) A. 8.(教材习题改编)(多选题)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列对△ABC解的情况判断正确的是( ) A.当a=2,c=4,A=30°时,有两解 B.当a=5,b=7,A=60°时,有一解 C.当a=,b=4,A=30°时,无解 D.当a=6,b=4,A=60°时,有两解 9.(2025北京第五十五中学期中)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=6,bcos A=asin B. (1)求A的大小; (2)从条件①②③中选择一个作为已知条件,使得△ABC存在且唯一,并求△ABC的面积. 条件①:AC边上的高BH=3;条件②:cos B=-;条件③:b=8. 题组四 利用正弦定理判断三角形的形状 10.(2025江苏淮安马坝高级中学期中)在△ABC中,若acos B+bcos A=a,则△ABC的形状是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 11.(2025江苏宜兴第一中学期中)已知在△ABC中,a2cos Asin B=b2sin Acos B,则△ABC的形状为( ) A.等边三角形 B.等腰(非等边)三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 题组五 三角形的面积公式及其应用 12.(2024安徽淮南第二中学月考)在△ABC中,A=120°,b=5,且△ABC的面积为,则△ABC的周长为( ) A.15 B.12 C.16 D.20 13.(2024河北邯郸期中联考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b=2ccos A,且b≤a,则当S△ABC最大时,A=( ) A. 14.(教材习题改编)△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=60°,BC边上的中线AM的长为m,∠BAC的平分线交BC于点D,AD=n,则n= . 15.(2025湘豫名校联考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,BC边上的高为h,若a=4,h=,则bc的最小值为 ;若h=a,则的最大值为 . 16.(2025江苏徐州第一中学模拟)锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=且2c=2acos B+b. (1)求A; (2)求三角形ABC周长的取值范围; (3)求三角形ABC面积的最大值. 题组六 正弦定理的实际应用 17.(2025江苏扬州广陵红桥高级中学期中)如图,为了测量河对岸A,B两点之间的距离,在河岸这边找到在同一直线上的三点C,D,E.从D点测得∠ADC=67.5°,从C点测得∠ACD=45°,∠BCE=75°,从E点测得∠BEC=60°.若测得DC=(单位:百米),则A,B两点之间的距离为( ) A.2百米 B.2百米 C.百米 D.3百米 18.(2024重庆南开中学月考)某同学为了测量一塔ED的高,他在山下A处测得塔尖D的仰角为45°,沿AC前进24.4 m到达山脚B处(A,B,C三点共线,D,E,C三点共线),测得塔尖D的仰角为60°,塔底E的仰角为30°,那么该塔的高约为(≈1.7,≈1.4)( ) A.37.54 m B.38 ... ...
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