12.3 复数的几何意义--2026苏教版高中数学必修第二册章节练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026苏教版高中数学必修第二册 12.3　复数的几何意义 基础过关练 题组一　复数的几何意义 1.(2025广东惠州期中)在复平面内,复数z与对应的点关于实轴对称,则z=(　　) A.1+2i　　　　B.1-i　　　　 C.-1+i　　　　D.-1-i 2.(2025浙江杭州期末)已知复数z1在复平面内所对应的点位于第一象限,且=-i,则复数z2在复平面内所对应的点位于(　　) A.第一象限　　　　B.第二象限 C.第三象限　　　　D.第四象限 3.(多选题)(2024安徽黄山期末)已知复数z=m2-1+(m+1)i(m∈R),下列说法正确的是(　　) A.若z为纯虚数,则m=1 B.若z为实数,则z=0 C.若z在复平面内对应的点在直线y=2x上,则m=-1 D.z在复平面内对应的点不可能位于第三象限 4.(2025上海实验学校期末)已知z是复数,若z+i是实数,是纯虚数,其中i为虚数单位. (1)求复数z; (2)设复数z,在复平面内所对应的向量分别是m,n,若向量λm+n与m-2n的夹角为钝角,求实数λ的取值范围. 题组二　复数的模及其应用 5.(2025江苏江浦高级中学阶段检测)已知复数z=i+i9,则|z·i|=(　　) A.0　　　　B. 6.(2025江苏泰州模拟)已知i是虚数单位,复数z1,z2在复平面内对应的点的坐标分别为(1,3),(-2,1),则=(　　) A. 7.(多选题)(2025云南玉溪阶段检测)欧拉公式eiθ=cos θ+isin θ(i是虚数单位,e=2.718…,θ∈R)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它非常巧妙地将三角函数与复指数函数联系起来,下列关于欧拉公式的叙述正确的有(　　) A.e2 025πi-1=0　　　　 B.复数e3i在复平面内对应的点位于第二象限 C.|exi|=1　　　　 D.=e-iθ 8.在复平面内满足条件|z-2i|+|z+1|=的复数z所对应的点的集合是(　　) A.射线　　　　B.直线　　　　C.线段　　　　D.圆 题组三　复数加减法的几何意义 9.(2024广东广州中学期中)在复平面内,对应的复数为1+i,则点B,D之间的距离为(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.　　　　D.3 10.A,B分别是复数z1,z2在复平面内对应的点,O是坐标原点,若|z1+z2|=|z1-z2|,则△AOB一定是(　　) A.等腰三角形　　　　B.直角三角形 C.等边三角形　　　　D.等腰直角三角形 11.(2025山东菏泽甄城一中月考)已知复数z满足|z+3i|=|z-i|,则|z+1+2i|的最小值为(　　) A.1　　　　B.3　　　　C. 能力提升练 题组一　复数的几何意义 1.(2025江苏常熟浒浦高级中学学情检测)法国数学家弗朗索瓦·韦达最早发现了代数方程的根与系数之间的关系,因此人们把这个关系称为韦达定理,韦达定理也可用于复数系一元二次方程中,即(z-z1)(z-z2)=z2-(z1+z2)z+z1z2,这也是因式分解中的“十字相乘法”.已知△OAB(O为坐标原点)的三个顶点O,A,B对应的复数分别为0,z1,z2,且z1+z2=8+3i,z1z2=16+12i,则△OAB的面积为(　　) A.6　　　　B.6 2.(多选题)(2025江苏无锡太湖高级中学学情调研)已知z1,z2为复数,则下列说法正确的是(　　) A. B.|z1|=|z2|,则z1=±z2 C.若z1z2=0,则z1=0或z2=0 D.若|z1-i|=1,则|z1+i|的最大值为3 3.(2025江苏无锡学情检测)复平面上两个点Z1,Z2分别对应两个复数z1,z2,它们满足下列两个条件:①z2=z1·2i;②Z1,Z2两点连线的中点对应的复数为-1+3i.若O为坐标原点,则△Z1OZ2的面积为　　　　. 4.(2025江苏昆山中学期中)已知x为实数,复数z=x-2+(x+2)i. (1)当x为何值时,复数z的模最小 (2)当复数z的模最小时,复数z在复平面内对应的点Z位于函数y=-mx+n的图象上,其中m>0,n>0,求的最小值及取得最小值时m,n的值. 题组二　复数的模及其应用 5.(2025云南昆明期中)欧拉公式eiθ=cos θ+isin θ是由瑞士著名数学家欧拉创立的,将其中的θ取π就得到了欧拉恒等式.已知复数z满足|z|=,则|z-eiπ|的最大值为(　　) A.　　　　B.1 C. 6.(2025河北沧州联考)已知复数z满足|z-2|=2,则|+1|的最大值为(　　) A.6　　　　B.5　　　 ... ...