中小学教育资源及组卷应用平台 2026苏教版高中数学必修第二册 第2课时 两平面垂直 基础过关练 题组一 二面角 1.(2025江苏句容高级中学期中)把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,则△ABC是( ) A.正三角形 B.等腰直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 2.(2025北京东城模拟)祈年殿(图1)是北京市的标志性建筑之一,距今已有600多年历史.殿内部有垂直于地面的28根木柱,分三圈环形均匀排列.内圈有4根约为19米的龙井柱,寓意一年四季;中圈有12根约为13米的金柱,代表十二个月;外圈有12根约为6米的檐柱,象征十二个时辰.已知由一根龙井柱AA1和两根金柱BB1,CC1形成的几何体ABC-A1B1C1(图2)中,若AB=AC=8米,∠BAC=144°,则平面A1B1C1与平面ABC所成角的正切值约为( ) A. C. 3.(2024河北保定月考)如图,△ABC,△DBC是两个边长为2的等边三角形,若点A到平面BCD的距离为,则二面角A-BC-D的大小为( ) A. 4.(2025江苏南通期中)如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PC,AC⊥BC,PH⊥平面ABC,H为垂足,D为AC的中点. (1)证明:DH∥平面PBC; (2)若AC=2,∠PAH=∠CAH=45°,求二面角P-BC-A的正弦值. 题组二 平面与平面垂直的判定 5.(2025江苏无锡期中)已知l,m,n是三条不重合的直线,α,β,γ是三个不重合的平面,则下列结论正确的是( ) A.若l∥α,α∥β,则l∥β B.若l∥α,m α,则l∥m C.若m⊥n,m α,n β,则α⊥β D.若m⊥α,m β,则α⊥β 6.(2025江苏淮安洪泽中学期中)如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥BD,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,连接AC,则在四面体ABCD的四个面中,互相垂直的平面有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 7.(2025江苏无锡期中)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为正三角形,侧棱垂直于底面,D为棱AC的中点,E为棱CC1的中点,AC=AA1. (1)证明:AB1∥平面C1BD; (2)证明:平面A1B1C⊥平面BDE. 题组三 平面与平面垂直的性质 8.(2025福建福州一中期中)已知α,β是两个互相垂直的平面,l,m是两条直线,α∩β=l,则“m⊥l”是“m⊥α”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.(2024广东部分名校联合质量检测)如图,在四面体ABCD中,AB=AC,BC⊥BD,平面ABC⊥平面BCD,O为线段BC的中点,则下列判断错误的是( ) A.AC⊥BD B.BD⊥平面ABC C.AB⊥CD D.AO⊥平面BCD 10.(2025浙江浙东北县域名校发展联盟期中)如图,五边形ABECF由矩形ABEF和等腰三角形CEF构成,其中AB=EF=2,AF=BE=CE=CF=,D是AB的中点,将△ADF,△BDE,△CEF折起,使A,B,C三点重合于点P,则DP与平面DEF所成角的正弦值为( ) A. 11.(2024北京师范大学附属中学开学测试)在某次数学探究活动中,小明先将一副三角尺按照图1的方式进行拼接,然后他又将三角尺ABC折起,使得二面角A-BC-D为直二面角,得到如图2所示的四面体ABCD.小明对四面体ABCD中的直线、平面的位置关系作出了如下的判断,其中不正确的是( ) A.CD⊥平面ABC B.AB⊥平面ACD C.平面ABD⊥平面ACD D.平面ABD⊥平面BCD 12.(2025江苏邳州运河中学阶段检测)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=2,CC1=4,E是BB1上的一点,且EB1=1,D,F,G分别是CC1,B1C1,A1C1的中点,EF与B1D相交于H. (1)求证:B1D⊥平面ABD; (2)求平面EFG与平面ABD间的距离. 能力提升练 题组一 二面角 1.(2024上海静安期末)我国古代数学著作《九章算术》中将四个面都是直角三角形的空间四面体叫“鳖臑”.如图所示的是一个水平放置的△ABC,CD⊥AB,∠A=30°,∠B=45°.现将Rt△ACD沿CD折起,使点A到点A',使得空间四面体A'BCD恰好是一个“鳖臑”,则二面角A'-CD-B的余弦值为( ) A. 2.(2025湖南长沙期中)如图,水平放置的正方形ABCD的边长为1,先将正方形ABC ... ...
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