2026年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学试卷（含答案）

2026年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学试卷 (考试时间120分钟，满分150分) (试卷共4页，答题纸共2页) 2026.01 一.填空题(本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分) 1.已知集合A若A B, 则m = 2.不等式 的解集为 3.已知向量 若∥ ，则x = 4.在平面直角坐标系中，点(1，2)到直线44x-3y+5=0的距离为 5. 的二项展开式中， 系数为 6.已知a＞0,b＞0,若a+2b=4,，则ab的最大值为 7.从甲、乙、丙、丁、戊5人中选择3人去参加活动，要求甲一定参加，则不同的选择方法有 种 8.已知点P在抛物线 上，其到焦点的距离等于到y轴距离的两倍，则点P的横坐标为 _ 9.已知 的最小值等于 的最小值，则m= 10. △ABC中, 与 的夹角为 则 的最大值为 11.已知椭圆 与椭圆 交于四点A、B、C、D, 该四点与 的焦点在同一个圆上，则 12.如图，可以将油壶抽象成一个圆柱(不考虑厚度)和一条线段(不考虑容积)，圆柱的底面直径为6.4cm，高16cm，其中油面高度 12.1cm，壶嘴长13.4cm，与壶身夹角为 壶嘴最低点距壶底部3cm，则油壶至少倾斜 度，可使油倒出.(精确到0.01) 二.选择题(本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分) 13.下列数列中，既是等差数列又是等比数列的是( ) A. 1、-1、1、-1 B.1、2、3、4 C. 5、5、5、5 D. 2、3、5、7 14. 已知x＞y＞1,，则下列不等式恒成立的是 ( ) .xy＞x+y .xy＜x+y 15.平面直角坐标系xOy中，存在点集Ω，对任意点P∈Ω，过点P作直线lp 轴， 且 为一条线段，将所有这些线段沿 ，方向平移，使得这些线段中点均位于x轴上，这样的操作称为对点集Ω对称化处理.已知Ω是 围成的封闭区域，则将Ω对称化处理后所得的图像为( ) 16. 对于函数y=f(x), x∈D, 设对于平面直角坐标系内的点集M ，若存在( ,使得任取(x,y)∈M, 总有. 则称 为“最低点”.对于定义在R上的函数y=f(x)和y=g(x)，下列说法正确的是 ( ) A. 若y=f(x)和y=g(x)都有最小值, 则. ，有“最低点” B. 若 有“最低点”, 则y=f(x)和y=g(x)都有最小值 C. 若y=f(x)或y=g(x)有最小值, 则. ，有“最低点” D. 若Af∪Ag有“最低点”, 则y=f(x)或y=g(x)有最小值 三. 解答题(本大题共5题, 共14+14+14+18+18=78分) 17.某兴趣班共150人，年龄分布及兴趣爱好统计如下： 年龄 剪纸 摄影 画画 人数 [25,35) 8 45 [35,45) 10 55 [45,55) 6 50 (1)现采用分层抽样抽取30人，其中抽到年龄在[25，35)的有多少人 (2)该兴趣班150人的平均年龄是多少 (3)现从150人中任意抽选1人，记抽到的学员年龄在[35，45)为事件A，记抽到学员爱好摄影为事件B.请问事件A与事件B是否独立 说明理由. 18.在正四棱台 中， (1) 若 求 与平面ABCD所成角的大小； (2) 求证:AA1∥平面BC1D，若正四棱台 的高为3，求三棱锥 的体积. 19.已知函数 (1) 若 求f(x)在x=0处的切线方程； (2)若f(x)的最小正周期为3π，方程 在区间[0,2026π)上恰好有1351个解,求φ的取值范围. 20.已知双曲线I 过点M(m，0)的直线l与Γ交于不同两点A、B. (1)求双曲线离心率e； (2)若点A坐标为( 点B在双曲线右支上，且B为线段AM中点，求直线l斜率； (3) 若m＞0,点 分别是双曲线的左、右焦点，点A′是点A关于y轴的对称点，若存在直线l，使得 求m的取值范围. 21.已知是定义在R上的函数，若对任意 当 时， 成立，则称函数f(x)具有“性质 P”. (1)判断函数 是否具有“性质P”； (2)若函数 具有“性质P”，求所有满足条件的实数a、b； (3) 若的值域为[0,1), 且在| )上是严格增函数，证明：“函数为偶函数”是“函数具有性质P”的充要条件. 2026年上海市普通高校春季招生统一文化考试 数学试卷答案 一.填空题 1. 4 2. (-2,3) 3. 3 4. 5. 18 6. 2 7. 6 8. 1 9. 3 10. 11. 12. 14.20 二.选择题 13. C 14. C 15. A 16. D ... ...