指数函数、对数函数及综合应用 高中数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

指数函数、对数函数及综合应用 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．已知函数f(x)＝并且f(a)＝－3，则f(6－a)等于(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 2．函数f(x)＝log2(2x)·log2(4x)的最小值为(　　) A．1 B. C．－ D．－ 3．已知奇函数f(x)是R上的增函数，若a＝－f ，b＝f(log24.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a0且a≠1)的图象可能是(　　) 　 6．已知函数f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝x－m，若对任意的x1∈[0,3]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共2小题，每小题5分，共10分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 7．设函数f(x)＝ln(|x|－a)，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)是偶函数 B．当a＝1时，f(x)的单调递减区间为(－∞，0) C．若f(x)的定义域为R，则a的取值范围为(－∞，0] D．若f(x)的值域为R，则a的取值范围为[0，＋∞) 8．已知f(x)，g(x) 都是定义在R上的函数，其中f(x) 是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)＋g(x)＝2x，则下列说法正确的是(　　) A．f(g(x))为偶函数 B．g(0)＝0 C．f(x)＝ D．|f(x)|＋g(x)＝ 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 9．若函数f(x)＝lg(－2x)为定义域上的奇函数，则实数a的值为_____． 10．已知函数f(x)＝是定义域R上的增函数，则实数a的取值范围是_____． 11．若函数f(x)＝(ax2＋x＋2)的最大值为0，则实数a的值为_____． 12．已知函数f(x)＝若存在x10且a≠1)，并且f(3)＝1. (1)求a的值，并写出函数f(x)的定义域； (2)若不等式f(t·4x)≥f(2x－t)对任意x∈[1,2]恒成立，求实数t的取值范围． 14．(13分)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数． (1)求a，b的值； (2)用定义证明f(x)为减函数； (3)若对于任意t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围． 15．(14分)已知函数f(x)＝2x＋2－x，g(x)＝＋log2(1＋2－x)． (1)判断函数g(x)的奇偶性，并证明你的结论； (2)若g(x)≤log2f(x)＋a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围． 答案精析 1．A　[因为f(a)＝－3，所以2a－1－2＝－3或－log2(a＋1)＝－3，解得a＝7， 所以f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－.] 2．D　[由题意得f(x)＝(log2x＋1)·(log2x＋2)＝(log2x)2＋3log2x＋2＝2－， 当log2x＝－时，f(x)取得最小值，其最小值为－.] 3．C　[由题意得，a＝f ＝f(log25)， 因为log25>log24.1>2,1<20.8<2， 所以log25>log24.1>20.8， 因为函数f(x)单调递增，所以f(log25)>f(log24.1)>f(20.8)， 即a>b>c.] 4．D　[在函数f(x)＝ln(ax－2)中， 令u＝ax－2，函数y＝ln u在(0，＋∞)上单调递增， 而函数f(x)＝ln(ax－2)在(1，＋∞)上单调递增，则函数u＝ax－2 在(1，＋∞)上单调递增，且 x>1，ax－2>0，因此 解得a≥2，所以实数a的取值范围为[2，＋∞)．] 5．D　[当01时，函数y＝过定点(0,1)且单调递减，函数y＝loga过定点且单调递增，各选项均不符合．] 6．A　[对任意的x1∈[0,3]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)， 则f(x)min≥g(x)min， 因为f(x)＝ln(x2＋1)在[0,3]上单调递增，所以f(x)min＝f(0)＝0， 又g(x)＝x－m在[1,2]上单调递减，所以g(x)min＝g(2)＝－m， 所以f(x)min＝0 ... ...