2026届广东省第一次普通高中数学学业水平合格性考试临考自查卷（含答案）

2026届广东省第一次普通高中数学学业水平合格性考试 临考自查卷 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时90分钟。 注意事项: 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题，每小题6分，满分72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若全集，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数（为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 5．若函数，则由图象可得，依次对应的函数为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．向量，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知9位同学的身高（单位：cm）分别为：161，161，162，165，165，165，170，173，178. 则这组数据的中位数为（ ） A．162 B．165 C．170 D．173 8．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则（ ） A． B． C． D． 9．若，，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 10．设为直线，为平面，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，则（ ） A．1 B．2 C． D．3 二、填空题 13．已知集合，则 ． 14．已知，，若，，，则向量的坐标为 ； 15．如果5个数的平均数是7，那么，，，，的平均数是 ． 16．已知，则的最小值为 . 17．已知，则的值是 . 18．如图，在棱长为 的正方体 中， 为面 上的动点， ，则动点 的轨迹长度为 ． 三、解答题 19．已知函数是奇函数. (1)求的值； (2)根据函数单调性的定义证明函数是增函数. 20．为全面落实“健康第一”教育理念，引导学生养成良好锻炼习惯和健康生活方式，某所大学依据《国家学生体质健康标准》对录取的新生进行体质健康监测，依据各单项评分和指标权重得出每名学生的体质健康综合指标评分．现从这所大学新生中随机抽取200名学生，将他们的综合指标评分数据分成5组：，，画出了如图所示的频率分布直方图． (1)求的值； (2)估计这所大学新生体质健康综合指标评分的众数和平均数． 21．已知在中，内角的对边分别为，且． (1)求角； (2)若的面积为，求． 22．如图，在直三棱柱中，，，分别是棱、的中点，是线段上的点． (1)求证：直线∥平面； (2)求证：直线平面。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D B A B C C A 题号 11 12 答案 C C 13． 14． 15．17 16．4 17．/0.875 18． 19．(1) (2)证明见解析 【分析】（1）利用奇函数的定义求解参数即可； （2）利用单调性的定义作差计算即可. 【详解】（1）由题意可知 ， 所以； （2）由上知，定义域为R， 不妨设，则 由是R上的增函数可知， 又，即，所以， 即，所以函数是增函数. 20．(1) (2)众数为75，平均数为72 22．(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据线面平行的判定定理可证； （2）根据线面垂直的判定定理可证. 【详解】（1）连接，因为，分别是棱、的中点 ... ...