山东省潍坊市2025-2026学年高一上学期期中考试 数学 试题（含答案）

山东省潍坊市市区2025-2026学年高一上学期11月期中检测 数学试题 一、单选题 1．已知集合，则中元素的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（ ） A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 5．“”是“函数为奇函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知非零实数满足，则以下不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数若，则（ ） A．-1 B．0 C． D．1 8．已知函数，方程的所有实数根之和为（ ） A．-2 B．-1 C．0 D．2 二、多选题 9．下列函数中，值域为的是（ ） A． B． C． D． 10．上个世纪五十年代，美国数学家D．H．Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中是有理数．若，且，则（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，定义： ，则（ ） A． B．当且仅当 C．的值域为 D．集合中至少含有9个元素 三、填空题 12．已知全集，集合，则 ． 13．若函数的定义域为，则的定义域为 ． 14．定义在上的函数的图象关于点对称，且有，则 ． 四、解答题 15．已知集合． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 16．已知函数的图象关于轴对称，且当时，． (1)求的解析式，并画出的图象，根据图象写出它的单调区间； (2)若，求实数的取值范围． 17．某科技公司研发并试生产一款高科技产品，由于精密零部件组装工艺复杂以及芯片性能调试难度较高，生产过程中会有一等品和二等品．根据试生产数据统计，该公司生产这款产品的二等品率与日产量（百台）之间的关系大致满足：，二等品率．已知预计每生产一台一等品可盈利120元，但每生产一台二等品亏损60元． (1)将该公司生产这款产品每天的盈利额（元）表示为日产量（百台）的函数； (2)当日产量为多少百台时，该公司可获得最大日盈利？ 18．已知函数． (1)若关于的不等式的解集为，求实数的值； (2)若，不等式对恒成立． （i）证明：； （ii）求的最小值． 19．若函数定义域均为，对，都有成立时，则称与互为“逆嵌函数”． (1)判断与是否互为“逆嵌函数”，并说明理由； (2)若函数满足：①，当时，；②．与互为“逆嵌函数”．证明：当时，； (3)已知与互为“逆嵌函数”，为增函数，若函数存在有限个零点，零点个数为，证明：函数的零点个数不大于． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D B A B C ACD ABD 题号 11 答案 ABD 12． 13． 14． 15．（1）因为集合， 当时集合，所以. （2）若“”是“”的充分条件，则非空， 且集合，， 可得，解得， 所以实数的取值范围为. 16．（1）当时，， 因为函数的图象关于轴对称，即为偶函数， 所以， 所以， 由图象可知：单调递增区间是，单调递减区间是 （2）由函数的单调性和奇偶性可得： ， 平方可得：， 解得或， 所以实数的取值范围是. 17．（1）由题设， 所以，； （2）当时， 元， 当且仅当，即百台时取等号， 此时，最大日盈利为元，而时， 所以日产量为84百台时，该公司可获得最大日盈利. 18．（1）因为，所以，即 因为不等式的解集为， 所以（二次函数开口向上），且和是方程的两个根. 则， 解得： （2）（i）因为，所以， 即， 因为该不等式对恒成立，且，所以二次函数开口向下:； 所以，所以 整理得，即 因为，两边除以，整理得； （ii）方法一：由①知，因为， 令，则. 将代入，得， 因为，两边除以，整理得， 则， 令，则上式变为. 根据均值不等式，对于正实数m，n，有， 则，当且仅当，即时等号成立. 所以，再验证等号是否成立： 当时，即，所以， 由，可得，所以： ... ...