高三数学参考答案 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B D C A D 1.【解析】因为-中+1=2-i在复平面内对应的点为2。-1D,位于第四象限，故选D 2.【解析】因为A=(一5,2)，B=(-∞，一6]U[0,+∞)，所以A∩B=[0,2),故选C 3.【解析】因为(a+b)⊥b,所以(a+b)·b=a·b+b2=0,所以a·b=一1，则b在a上的投影 向量为：·日=号故选B al a 4.【解析】△FPQ是以F为顶点的等腰三角形，所以P的坐标为(p,土√2p),所以2pX√2p= 2厄，解得力=2，所以P℉-3碧-3，故选D 5.【解析】随机变量X~N(3,4),所以P(X<1)=P(X>5),则n=5,含有x3y3的项为 xC(-y)3(2x)2+yC号(-y)2(2x)3=40x3y3,所以x3y3的系数为40，故选C. 6.【解析】f(x)=e-er+sinx+1,所以f(x)+f(-x)=2,又f'(.x)=e+ex+cosx>0, 所以f(x)在R上单调递增，因为fa)+fb-ab)=2,所以a+b=ab,即+=1,4a+b 0 =(a+b)(日+)=名+0+5≥0，当且仅当会-0.即a=6=3时取=“，放选A 7.【解析】由题意知，当CD⊥AD,CB⊥AB时，三棱锥的表面积最大.不妨设菱形ABCD的边 长为2a,取BD的中点O,连接AO,CO(图略)，则AO=OC=√a,当三棱锥的表面积最大 时，AC=2V2a,此时cos∠A0C=3a2+3a2-8a2=-1 2×√3a×√3a 3 因为BD⊥平面AOC,所以平面AOC⊥平面ABD,平面AOC∩平面ABD=AO, 所以由点C作平面ABD的垂线，垂足G落在AO的延长线上， 且o∠0G=-cos∠A0=3,故sn∠00G=2y2 3 CG=OC·sn∠C0G=2,5,G为直线C在平面ABD内的射影， 所以∠CBG为直线BC与平面ABD所成的角，sin∠CBG=CC-6 BC 3 所以直线BC与平面ABD所成角的正弦值为？，故选D 8.【解析】由题意知f'(x)=(e一a.x)(e一3a),因为f(x)在[1，十o∞)上单调递增， 【高三数学·参考答案O第1页（共7页）】 所以f'(x)=(e-a.x)(e'-3a)≥0在[1，+o)上恒成立 当3ae时，y=e-3a有零点ln(3a),要使f'(x)=(e-a.x)(e-3a)≥0在[1，+∞)上 恒成立.则1n(3a)为y=e-ax的零点，解得a-号，经检验，符合题意。 故选C 二、多项选择题 题号 9 10 11 答案 ABD AB ACD 9.【解析】原始数据的极差为1.6，有效数据的极差为0.7，故A正确； 因为10×75%=7.5，所以原始数据的75%分位数为第8个数8.9，故B正确； 原始数据的平均分为8.69，有效数据的平均分为8.7375，故C错误； 原始数据的波动性大于有效数据的波动性，所以原始数据的方差大于有效数据的方差，故D 正确.故选ABD. 10.【解析】/(x)=V5sin3x-cos3x=2sin(3x-),f(x)的图象可由y=2sin3x的图象向 右平移8个单位长度得到，故A正确：f()=2sn(3×-石)=2.所以直线x-写是 fx)的图象的一条对称轴，故B正确：当x∈[一]时，令1=3x-吾4∈[-号，]】 f)在区间-：]上不单调，故C错误：作出y=了)与y=smx在[0,2]上的草图 (图略)，可知有6个交点，故D错误.故选AB. 11.【解析】若PF2=FQ,则直线PQ经过C的右焦点，由椭圆定义知△PQF1的周长为4a,故 A正确； 若直线PQ经过C的右焦点，c=3,F2(3,0),PQ的中点为G(1,一1)，则kc=一1，kQ= k=2·则由点差法可得m·k0=名所以云=26，又因为a-6=c=9,所以6 3,a=3√2，C的长轴长为6W2,故B错误： 若PF2=2F2Q,c=1,|PQ1=|QF11,设1QF21=x,则1PF21=2x,|QF1=3x, 因为QF,+|QF1=4x=2a,则x=g,故PF,=PF1=a, cOs/QF2F=-1-4+z2-9x2 a 2X2X产，解得a=5,则C的高心率为放C正确： 【高三数学·参考答案O第2页（共7页）】高 三 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效 ... ...
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