2025-2026学年（上）厦门三中高三年数学月考3考试卷 班级_____ 姓名_____ 考号_____ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设复数（为虚数单位），的共轭复数是，则（ ） A. B. C. D. 2. 若集合，，（ ） A. B. C. D. 3. “”是“关于的不等式有实数解”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在正项等比数列中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知矩形的边长满足，以为圆心的圆与相切于，则（ ） A、 B、 C、 D、 8. 若，则（ ）. A、 B、 C、 D、 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 已知向量，，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时，在方向上的投影向量为 D. 当与夹角为锐角时， 10. 如图，正方体的棱长为1，是的中点，则（ ） A. B. 三棱锥的体积为 C. 三棱锥的外接球的表面积为 D. 由，，三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为 11. 已知抛物线的焦点为，、、为抛物线上的点，，，若抛物线在点、处的切线的斜率分别为、，且两切线交于点、为抛物线的准线与轴的交点，则以下结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 直线的倾斜角 C. 若，则直线的方程为 D. 的最小值为 三、填空题：（共3小题，每题5分，共15分） 12. 过点和点的直线的倾斜角为，则的值是_____ 13. 双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与在第二象限交于点，若坐标原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为_____ 14. 已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_____ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）如图，在三棱柱中，为上一点，平面，，。 （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值。 16.（15分）已知函数 （1）若时，求曲线在处切线的斜率； （2）求的单调区间； （3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。 17.（15分）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知。 （1）求； （2）若为边上的一点，，，，求的面积。 18.（17分）平面内，动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数， 记动点的轨迹为曲线。 （1）求曲线的方程； （2）为坐标原点，，为曲线上不同两点，经过，两点的直线与圆相切， 求面积的最大值。 19.（17分）已知空间向量列，如果对于任意的正整数，均有，则称此空间向量列 为“等差向量列”，称为“公差向量”；空间向量列，如果且对于任意的正整数， 均有，，则称此空间向量列为“等比向量列”，常数称为“公比”。 （1）若是“等比向量列”，为单位向量，求（用表示，且）； （2）若是“等差向量列”，“公差向量”，，。 是“等比向量列”，“公比”，，。 求； （3）若是“等差向量列”，，记，且，等式 对于和均成立， 且，求的最大值。 ... ...
