山东省2026届高三12月大联考数学试题（含答案）

山东省2026届高三12月大联考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集是小于的素数，集合，则( ) A. B. C. D. 2.已知，则的虚部为( ) A. B. C. D. 3.在数据处理中，某误差函数是定义在上的奇函数，用于模拟模型预测值与真实值的偏差．当时，该函数的表达式为单位：百分比，则模型在处的误差值( ) A. B. C. D. 4.已知平面向量，，若，则实数( ) A. B. C. D. 5.已知直线，将绕点逆时针旋转角后得到直线，若与直线垂直，则旋转角的大小为( ) A. B. C. D. 6.若函数，则的定义域为( ) A. B. C. D. 7.若，，，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.已知函数，则“”是“在上单调递增”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，则( ) A. 最小正周期为 B. 图象关于对称 C. 最大值为 D. 在区间上单调递增 10.已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列是首项为的等比数列，且，，则( ) A. B. ，使得 C. 数列的前项和为 D. 数列的前项和为 11.已知正方体的棱长为，为棱上一点，且，动点在正方体内及其表面上运动，下列说法正确的是( ) A. 异面直线与所成角的余弦值为 B. 若是线段上的动点，则到平面的距离为定值 C. 若，则的最小值为 D. 若满足，，则的轨迹的长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，，则 ． 13.已知函数是定义在上的奇函数，当时，都有，则 ． 14.已知平面平面，球与直线相切于点，平面与平面分别截球所得截面圆的半径为，若二面角的大小为，则球的半径为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知的内角，，所对的边分别为，，，角为钝角，，． 若，求的值； 求面积的最小值． 16.本小题分 已知直线与圆交于，两点． 当时． 若，求； 求的取值范围． 记坐标原点为，若，求四边形面积的最大值． 17.本小题分 如图，圆锥的轴截面是边长为的正三角形，，为底面圆周上的点，且是正三角形，为母线上的一动点． 若平面，求的长； 若直线与平面所成角的正弦值为求平面与平面夹角的余弦值． 18.本小题分 定义：若一个等差数列的首项和公差都是素数，则称该数列为数列．已知数列是数列，前项的和为，数列是首项为且公比为的等比数列． 求数列的通项公式； 若，求数列的前项和； 若，求实数的最大值． 19.本小题分 已知函数，． 若函数与在处的切线平行，，求的极值； 当时，讨论函数零点的个数； 设为正整数，若，，求的最小值． 答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【解】由， 则，又， 所以， 化简整理得，解得或， 又为钝角，故为锐角，所以，则， 由，解得， ． 因为， 又，则，所以， 所以的面积 ， 又为锐角，所以，， ， 当且仅当，即，时，取等号， 所以的面积的最小值为． 16.【解】圆的圆心的坐标为，半径， 当时，直线的方程为， 当时，点到直线的距离， 故直线过圆心， 线段为直径，故； 圆心到直线的距离， 由已知，所以； 当时，圆的圆心为， 此时的方程为， 由，可得，直线的方程为， 圆心到直线的距离， 此时， 又，直线与直线的距离为， 所以四边形的面积为， 当时，直线的方程为，即， 因为，所以， 故直线的方程为， 此时点到直线的距离， 因为，所以直线与圆相交， ， 又， 直线与直线的距离为， 所以四边形的面积为， 所以， 令，则，， 因为函数在上单调递增， 所以， 综上所述，当时，四边形面积取最大值，最大值为． 17.【解】取直径的中点，连接， 在底面圆所在平面内作，直线两两垂直， ... ...