第21章一元二次方程期末复习卷（含答案）-2025-2026学年数学九年级上册人教版

中小学教育资源及组卷应用平台 第21章一元二次方程期末复习卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版 一、选择题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．关于x的一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．用配方法解一元二次方程时，其中有一步将写成的形式，其依据的数学知识是（　　） A．等式的性质 B．平方根的意义 C．平方差公式 D．完全平方公式 4．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（　　） A．2 B． C．2或 D． 5．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　） A． B．1 C． D．3 6．在长为，宽为的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度设道路的宽度为，则可列方程（　　） A． B． C． D． 7．在判断一元二次方程 的根的情况时，用公式得： ，则此方程的二次项系数，一次项系数及常数项分别为：（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 二、填空题 8．方程的根是　 　． 9．若是关于的方程的解，则的值为　 　． 10．关于x的二次三项式，满足下表中的对应关系：则一元二次方程的两个整数根是　 　． x … 0 1 2 4 5 … … 16 7 7 16 … 11．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为　 　． 12．2022版《义务教育数学课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入义务教育全过程．某校积极实施，建设校园劳动基地．如图，是该校一块矩形劳动场地，长，宽，要求在场地内修同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为种植区．如果种植区的总面积为，则所修道路的宽为　 　． 13．如果关于 的方程 （ 为常数）有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是　 　． 14．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是　 　． 三、解答题 15．解下列方程： （1） （2） 16．已知关于的一元二次方程 （1）求证：无论取何值，方程总有实数根； （2）若是方程的两根，且，求的值 17．“七里山塘，枕河而居”，苏州市的山塘街是具有江南风貌特色的历史文化街区，现在已成为网红打卡地.据统计，2025年10月1日截至21时山塘历史街区累计客流量为1.6万人次，第三天游客人数达到2.5万人次. （1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； （2）景区内某文创小店推出了特色丝绸团扇，每把扇子的成本为6元.根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把.若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把.若该文创小店想通过售出这批扇子每天获得6300元的利润，又想尽可能地减少库存，每把扇子应降价多少元 18．已知的两边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边长为5． （1）试说明：方程必有两个不相等的实数根； （2）当k为何值时，是等腰三角形，求的周长． 19．阅读材料，根据上述材料解决以下问题： 材料1：若一元二次方程的两个根为，则 材料2：已知实数m，n满足，且，则 m，n 是方程的两个不相等的实数根． （1）材料理解：一元二次方程 两个根为，则 ， ． （2）应用探究：已知两实数m，n满足，则的值为？ （3）思维拓展：已知实数s，t分别满足，且，求的值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】或 9．【答案】2025 10．【答案】3； 11．【答案】16 12．【答案】1 13．【答案】k＜1 14．【答案】 15．【答案】（1）解： （x+4）2=0 （2）解： 移项得，， 因式分解得，（x-2）（2x-6）=0， ∴x-2=0 ... ...