第十六章 整式的乘法 期末复习单元检测卷（含答案）人教版2025—2026学年八年级上册

第十六章整式的乘法期末复习单元检测卷人教版2025—2026学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（ ） A．7 B．-7 C． D． 3．如果多项式是一个完全平方式，则的值是（ ） A．5 B．1 C．1或 D．1或9 4．如图，从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（ ） A． B． C． D． 5．已知，则用含、的式子可表示为（ ） A． B． C． D． 6．已知，，则（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 7．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A． B． C． D． 8．有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B重新放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，现将三个正方形A和两个正方形B，按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若，则的值是 ． 10．已知，，则 ． 11．已知多项式．若，则A的值为 ． 12．已知非零实数满足，，则 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．先化简，再求值：，其中，． 14．关于的代数式化简后不含项和常数项． (1)求、的值； (2)求的值． 15．已知，，． (1)求的值； (2)写出，，之间的数量关系． 16．某校的一个数学兴趣小组参加了学校科技节比赛，制作了航天火箭模型．为了向全校同学宣传自己的科技作品，制作了如下图所示的宣传版画，它由一个三角形和两个梯形组成，已知宣传版画（阴影部分）的尺寸如图所示． (1)用含a，b的代数式表示图中宣传版画的总面积（结果需化简）． (2)若，，求宣传版画的总面积． 17．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使，则称整式A是完全平方式．例如：，，所以，都是完全平方式． 请根据上述材料解决下列问题： (1)已知，，则_____． (2)如果是一个完全平方式，求t的值． (3)若m满足，求的值． 18．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个小正方形和长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式． 利用上述公式解决问题： (1)①若，，则_____， ②若，求的值； (2)如图②，在线段上取一点D，分别以，为边作正方形、，连接、、．若的长为10，的面积为11，求阴影部分的面积和． 参考答案 一、选择题 1．D 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．A 二、填空题 9． 10．48 11．2 12． 三、解答题 13．【解】解： ， 当，时，原式 14．【解】（1）解： ， ∵化简后不含 项和常数项， ∴，， ∴，； （2）解：， 由（1）知，， ∴， 原式． 15．【解】（1）解：∵，， 又∵， ∴ ． （2）解：∵， 又， ∴， ∴． 16．【解】（1）解：（1）由图可得， 宣传版画的总面积为 ． （2）解：，， ， ∴宣传版画的总面积为 ． 17．【解】（1）解：， ． ， ， 解得：． 故答案为：． （2）解：是一个完全平方式， 即是一个完全平方式， 或， 解得或， 即的值为或． （3）解：， 而， ， ， ． 18．【解】（1）解：①； ② 类比①可得， ； （2）解：设正方形边长为m，正方形的边长为n， 由题意可知，，，即， 两个正方形的面积之和为， 空白面积为， ∴阴影部分的面积和为． ... ...