(
课件网) 人教版数学9年级下册培优备课课件 26.2.2 反比例函数在其他学科中的应用 第二十六章 反比例函数 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月 . 学习目标 体验现实生活与反比例函数的关系，通过“杠杆定律”解决实际问题，探究实际问题与反比例函数的关系. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想. 体会数学建模思想，培养学生数学应用意识. 阻力 动力 阻力臂 动力臂 公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为: 阻力×阻力臂 = 动力×动力臂 探究新知 支点 例 1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m. (1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系 当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力 对于函数 ，当 l =1.5 m 时，F = 400 N，此 时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要 400 N 的力. 反比例函数在其他学科中的应用 典例精析 解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5， ∴ F 关于 l 的函数解析式为 解：当 F = 400× = 200 时，由 200 = ，得 (2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动 力臂 l 至少要加长多少 提示：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求出 F = 200 N 时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量. 3－1.5 =1.5 (m). 对于函数 ，当 l ＞0 时，l 越大，F 越小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m. 1．请举出一个生活中应用反比例函数的例子． 解：小明每天步行上学，从家到学校的距离为2 km，那么他步行的速度与上学所需的时间成比例． 2．某农业大学计划修建一块面积为 2×106 m 的矩形试验田． （1）试验田的长 y（单位：m）关于宽 x（单位：m）的函数解析式是什么？ 在物理学中，我们知道，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？ 想一想： 例 2 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力 F 一定时，随着木板面积 S (m2) 的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa) 也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力 F 合计为 600 N，那么： (1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？ 解：由 ，得 p 是 S 的反比例函数． (2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？ 解：当 S ＝ 0.2 m2 时， 故当木板面积为 0.2 m2 时，压强是 3000 Pa． (3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？ 解：当 p = 6000 时，由 得 对于函数 ，当 S ＞0 时，S 越大，p 越小. 因此，若要求压强不超过 6000 Pa，则木板面积至少要 0.1 m2. (4) 在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象． 2000 0.1 0.5 O 0.6 0.3 0.2 0.4 1000 3000 4000 5000 6000 S/m2 p/Pa 解：如图所示. 例3 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110 Ω ～ 220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系 U ~ 解：根据电学知识， 当 U = 220 时，得 (2) 这个用电器功率的范围是多少 解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小. 把电阻的最小值 R = 110 代入解析式， 得到功率的最大值 把电阻的最大值 R = 220 代入解析式， 得到功率的最小值 因此用电器功率的范围为 220 W ~ 440 W. 解：设试验田的宽为 x m，则长为 2x m. 由题意得 （负值舍去）. 故试验田的长与宽分别为 2．某农业大学计划修建一块面积为 2×106 m 的矩形试验田． （2）如果试验田的长与宽的比为 2∶1，那么试验田的长与宽分别为多少？ 3．小艳家用购电 ... ...
