28.1.2余弦函数和正切函数- 课件（共28张PPT）-2025-2026学年人教版九年级数学下册培优备课课件

(课件网) 人教版数学9年级下册培优备课课件 28.1.2余弦函数和正切函数 第二十八章 锐角三角函数 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月 . 学习目标 通过类比正弦函数，理解余弦函数、正切函数的定义，进而得到锐角三角函数的概念 . 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. 通过锐角三角函数的学习，培养学生类比学习的能力. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. A C B 对边a 邻边b 斜边c 当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？ 导入新知 余弦 合作探究 如图，△ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中 ∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 成立吗？ 为什么？ A B C D E F 我们来试着证明前面的问题： ∵ ∠A =∠D，∠C =∠F = 90°， ∴ ∠B =∠E． 从而 sinB = sinE， 因此 A B C D E F 返回 B 1. 返回 2. B 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cos B的值是(　　) 在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 如右图所示，在直角三角形中，我们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即 归纳： A B C 斜边 邻边 ∠A 的邻边 斜边 cosA = 从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角 α，有 cosα = sin(90°－α)． 从而有 sinα = cos(90°－α)． 返回 3. 4 返回 4. 合作探究 如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中 ∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 成立吗？ 为什么？ A B C D E F 正切 ∴ Rt△ABC ∽ Rt△DEF. ∠A =∠D ，∠C =∠F = 90°， ∵ ∴ ∴ A B C D E F 由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 归纳： 　　如下图，在直角三角形 ABC 中，我们把锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tanA， 即 A B C 邻边 对边 　 锐角 A 的正弦、余弦、正切都是∠A 的三角函数. ∠A 的对边 ∠A 的邻边 tanA = 如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？ 想一想： 互为倒数. 返回 5. C 在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tan A的值是(　　) 返回 6. A 如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝4，BD＝6，则tan∠1的值是(　　) 例 1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，BC = 6，求 sinA，cosA，tanA 的值. A B C 10 6 解：由勾股定理得 ， ∴ 典例精析 锐角三角函数 返回 7. [2025承德期末]如图，AD是△ABC的高．若BD＝4，CD＝2，tan C＝2，则边AB的长为_____. 返回 8. (4分)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝12，AC＝9，求tan B，tan C的值. A B C 6 例 2 如图，在 Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 6，sinA = ，求 cosA，tanB 的值． 解：在 Rt△ABC 中，∵ 又∵ ∴ 在直角三角形中，如果已知一 边长及一个锐角的某个三角函 数值，即可求出其他所有 锐角的三角函数值 返回 9. B 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为边AB上一点，过点D作DE⊥AC，垂足为E，则下列结论中正确的是(　　) 10. 返回 返回 11. D 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cos A的值，错误的是(　　) 返回 12. D 返回 13. 余弦函数和 正切函数 在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦 锐角∠A 的大小确定的情况下，cosA，tanA 为定值，与直角三角形的大小无关 在直角三角形中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切 余弦 正切 性质 ... ...