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课件网) 第一章 三角函数 §1 周期变化 §2 任意角 必备知识解读 知识点1 周期函数 概念 一般地，对于函数,，如果存在一个非零常数 ，使得对任意 的，都有且满足，那么函数 称作 周期函数. 周期 非零常数 称作这个函数的周期. 最小正 周期 如果在周期函数 的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最 小正数就称作函数 的最小正周期. 说明 若不加特别说明，本书所指周期均为函数的最小正周期.#1.1 特别提醒 1.周期函数的定义是对定义域中的每一个值来说的．如果只有个别的 值 满足,那么是不能称为 的周期的. 2.从来看，自变量 本身所加的非零常数才是周期，如 ,不是 的周期，应将原式写成 ,即是 的周期. 3.周期函数的周期不是唯一的，如果是函数的周期，那么 也一定是它的周期. 4.不是所有周期函数都有最小正周期，如:函数 是周期函数，但无最小 正周期. 5.函数的周期性是函数在定义域上的整体性质.若一个函数为周期函数，则只需 研究它在一个周期范围内的性质，就可以知道它的整体性质．#1.2.4 学思用·典例详解 例1-1 新定义 锯齿波函数 ［教材改编P2例2］ (2025·河南省驻马店市新蔡县第一 高级中学开学考试改编)函数是物理中常见的锯齿波函数，其中 表示不 大于 的最大整数，标准锯齿波波形先呈直线上升，随后陡落，再上升，再陡落，如 此反复.讨论函数 是否为周期函数，如果是，请指出它的周期. 【解析】表示不大于 的最大整数（【知识回顾】这是取整函数）， 则 ， 所以, , 则函数 是以3为周期的函数. . . 例1-2 [教材改编P4 T3]（(2025·河北省保定市期末）设函数 是以2为最小 正周期的周期函数，且当时，，则 ___. 0 【解析】函数的周期为2，故 . 知识点2 任意角 1 角的概念的推广 如图1-1-1,平面内一条射线绕着它的端点 按箭头所示方向旋转到终止位置 ,形成角 .（在不引起歧义的情况下,“角 ”或“ ”可以简写为）其中点 是角 的顶点,射线是角 的始边,射线是角 的终边.（【归纳】角的三要素：顶 点，始边，终边） 图1-1-1 . . . . . . . . 2 正角、负角、零角 定义 图示 正角 按逆时针方向旋转形成的角叫作正角. 负角 按顺时针方向旋转形成的角叫作负角. 零角 如果一条射线没有作任何旋转，我们称 它形成了一个零角.这样，零角的始边与 终边重合，如果 是零角，那么 . 特别提醒 （1）正角、负角的引入是从正数、负数类比而来的.它们是用来表示具有 相反意义的旋转量的，正角、负角的规定出于习惯，就像正数、负数的规定一样. （2）高中阶段所说的角实际上是初中所学角的概念“由一点出发的两条射线组 成的图形叫作角”的推广.对于角的形成过程，既要知道旋转量又要知道旋转方向. （3）角的概念推广后，角度的范围不再限于 （本书中，角 在 范围内是指 ）.#1.3 . . 学思用·典例详解 例2-3 新情境 塔钟 塔钟是一种大型钟表，通常安装在学校的钟楼或塔楼顶部，常 用于报时.有一天因停电导致塔钟慢了10分钟，需要将塔钟拨快到准确时间，分针在 旋转过程中与起始位置所形成的角为( ) D A. B. C. D. 【解析】分针是顺时针走的，形成的角度是负角，又周角为 ，所以有 ,即分针在旋转过程中与起始位置所形成的角是 . （【总结】正常情况下，钟表的时针或分针都是顺时针旋转的，因此在旋转时与起 始位置所形成的角总是负角） 例2-4 [教材改编P5 图1-5与图1-6]图1-1-2中旋转到，， 时所成的角分 别为_____，_____，_____. 图1-1-2 【解析】图1-1-2（1）中旋转到所成的角是一个正角， .图1-1-2（2） 中旋转到，所成的角分别是一个负角和一个正角， , . 知识点3 象限角与轴线角及其表示 1 象限角与轴线角 为了方便研究问题，本节及以后经常将角放在一个平面直角坐标系 ... ...
