2.4.2 等比数列的性质 同步训练 （含答案） 1．如果数列{an}是等比数列，那么( ) A．数列是等比数列 B．数列{3an}是等比数列 C．数列{}是等比数列 D．数列{nan}是等比数列 2．已知等比数列{an}的公比q＝－，则＝( ) A．－ B．－2 C. D．2 3．公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a12＝16，则log2a17＝( ) A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg(a2a7a12)＝6，则a1a13的值为( ) A．10 000 B．1 000 C．100 D．10 5．已知等比数列{an}中，a2a12＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b4＋b10等于( )【版权所有：21教育】 A．2 B．4 C．8 D．16 6．在等比数列{an}中，a2 016＝8a2 013，则公比q的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．8 7．在正项的等比数列中，a3a4＝16，则log2a3＋log2a4＝( ) A．－3 B．2 C．4 D．5 8．已知等比数列{an}为递增数列．若a1>0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝( )21·世纪*教育网 A.1 B.2 C.3 D.4 9．公差不为零的等差数列{an}中，3a2－a＋3a12＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b5b9＝_____.21教育名师原创作品 10．画一个边长为1厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积等于_____平方厘米．21*cnjy*com 11．数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋2，a5＋3构成公比为q的等比数列，则q＝_____.21教育网 12．若等比数列{an}的各项均为正数，且a8a13＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝_____. 13．设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 …an的最大值为 ． 14．数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋2－4，数列{bn}是首项为a1，公差为d(d≠0)的等差数列，且b1，b3，b9成等比数列．【来源：21cnj*y.co*m】 (1)求数列{an}与{bn}的通项公式； (2)若cn＝(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn. 15．已知数列{an}，其中an＝2n＋3n，且数列{an＋1－pan}为等比数列，求常数p. 参考答案： 1.解析：由等比数列的定义判断即可．答案：A 2.解 析：＝＝＝－2，所以选B.答案：B 解析：a4a12＝16?a＝16?a8＝4(负值舍去)?a17＝a8×q9＝32?log2a17＝5.答案：B21世纪教育网版权所有 4.解析：根据等比数列的性质得a2a12＝a，所以aa7a12＝a3.又lg(a2a7a12)＝lga3＝6，lg=2,所以a7＝100.所以a1a15＝a＝10 000.故选A.答案：A21·cn·jy·com 5.解析：等比数列{an}中，a2a12＝a＝4a7，解得a7＝4，等差数列{bn}中，b4＋b10＝2b7＝2a7＝8.答案：C 6.解析：∵a2 016＝8a2 013，∴a2 013q3＝8a2 013.∴q3＝8.∴q＝2.答案：A 7解析：log2a3＋log2a4＝log2a3a4＝log2a3·a4＝log216＝4.答案：C 8.解析：∵数列{an}是等比数列，且3(an＋an＋2)＝10an＋1，∴3(an＋anq2)＝10anq，即3(1＋q2)＝10q.解方程得q＝或q＝3.∵a1>0，数列递增，∴3＝2.答案：B21cnjy.com 9.解析：∵3a2－a＋3a12＝3(a2＋a12)－a＝6a7－a＝0，∵b7＝a7≠0，∴b7＝a7＝6.∴b5b9＝b＝36.答案：362·1·c·n·j·y 10.解析：这10个正方形的边长构成以2为首项，为公比的等比数列{an}(1≤n≤10，n∈N*)，则第10个正方形的面积S＝a＝12·＝29＝512.答案：512【来源：21·世纪·教育·网】 11.解析：因为数列{an}是等差数列，所以a1＋1，a3＋2，a5＋3也成等差数列．又a1＋1，a3＋2，a5＋3构成公比为q的等比数列，所以a1＋1，a3＋2，a5＋3为常数列，故q＝1.答案：1 12.解析：本题考查了等比数列以及对数的运算性质．∵{an}为等比数列，且a8a13＋a9a12＝2e5，∴a8a13＋a9a12＝2a1a＝2e5，∴a1a20＝e5， ∴lna1＋lna2＋…＋lna20＝ln(a1a2…a20)＝ln(a1a20)10 ... ...
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