广东省江门市2026届高三上学期期末港澳台数学自编模拟题（含答案）

广东省江门市2026届高三上学期期末港澳台数学自编模拟题 学校:_____姓名:_____班级:_____考号:_____ 一、单选题（本大题共10小题） 1．已知集合A={-2,-1,0,1},集合B={x|x<0},则A∩B= (　　) A．{0,1} B．{-2,-1} C．{-2,-1,0} D．[-2,0) 2．若复数满足，则（ ） A． B． C．1 D． 3．已知正项等比数列中，为前n项和，，则（ ） A．7 B．9 C．15 D．30 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．已知a＝5，b＝15(ln4－ln3)，c＝16(ln5－ln4)，则（ ） A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c 6．在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的体积是（ ） A． B． C． D． 7．f(x)=-3x+4的反函数是(　　) A．f-1(x)= B．f-1(x)= C．f-1(x)= D．f-1(x)= 8．已知，则的减区间为（ ） A． B． C． D． 9．函数单调递增，且，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．若，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题） 11．已知是平面直角坐标系中的点集，直线：，则中的点到直线距离的最大值为 . 12．若，，则 . 13．设，函数，若在区间内恰有2个零点，则的取值范围是 . 14．已知，过函数与函数的公共点作的切线，若存在一条经过原点，则 ． 15．已知双曲线C：的左、右焦点分别是，，过的直线l交双曲线C于P，Q两点且使得．A为左支上一点且满足，，的面积为，则双曲线C的离心率为 三、解答题（本大题共4小题） 16．在中，. （1）求； （2）若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积． 条件①：的周长为； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 17．已知等差数列的前项和满足. (1)求的通项公式； (2)，求数列的前项和. 18．甲乙两位同学参加数学知识挑战赛，比赛共设置两道不同的题目，甲乙两人需要在规定时间内独自对这两道不同的题目进行解答，每道题只有一次解答机会．已知甲答对每道题的概率都为，乙答对每道题的概率都为，每次是否答对互不影响．设“甲只答对一道题”，“甲答对两道题”，“乙只答对一道题”，“乙答对两道题”. （1）若，求甲乙两人至少有一人全部答对的概率； （2）若，求甲乙两人一共答对三道题的概率的最小值． 19．已知椭圆的一个顶点为，离心率为． (1)求椭圆的方程； (2)设为原点．直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），与直线交于点，直线分别与直线交于点．求证：． 参考答案 1．【答案】B　 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】/ 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】1 15．【答案】/ 16．（1）在中，， 由正弦定理，可得， 整理得， 因为，，所以，即， 因为，所以. （2）选择条件①：因为的周长为， ，则， 由余弦定理，得， 所以，即， 解得，所以的面积； 选择条件②：因为，， 所以，因为， 由正弦定理，可得， 又，， 所以， 所以的面积； 选择条件③：因为， 由正弦定理，可得， 因为，所以不唯一， 因为存在且唯一确定，故条件③不成立． 17．（1）设公差为，则， 所以解得， 所以. （2），所以， 所以. . 【方法总结】裂项相消法 把数列和式中的各项分别裂开后，可以消去一部分，从而计算和的方法，适用于通项为的前n项和，其中{an}为等差数列，＝. 常见的拆项方法： ①＝； ②＝[－]； ③＝； ④＝(－)(a>0，a≠1)． 18．（1）解：设“甲乙两人至少有一人全部答对”， 则两两互斥，与相互独立， 且，所以． 所以 ． （2）解：由题知，， 设“甲乙两人一共答对三道题”， 则 ． 因为，所以， 设，则 ... ...