“汉代粮商谷物兑换”教学设计 ———基于《九章算术·粟米章》的跨学科实践 一、基本信息 项目 内容 授课年级 六年级 学科 数学（融合历史、经济常识） 课时 1课时（40分钟） 核心内容 《九章算术·粟米章》谷物兑换比例应用、古今货币兑换逻辑 新课标要求 1. 能运用比例知识解决实际问题，建立数学模型；2. 结合历史情境感受数学的实用性，体会跨学科知识的关联；3. 培养运算能力、推理意识和应用意识 二、教学目标 （一）知识与技能 1. 理解《粟米章》中“今有术”的核心（比例兑换），能运用比例解决谷物兑换问题；2. 了解汉代货币（五铢钱）与现代人民币的兑换逻辑，能进行简单的古今货币换算；3. 掌握“比例设元→列等式→求解→验证”的解题流程。 （二）过程与方法 1. 通过“汉代粮商兑换”情境探究，经历“发现问题→分析数量关系→建立比例模型→解决问题”的过程；2. 借助小组合作、情境演绎等活动，提升推理能力和合作交流能力。 （三）情感态度与价值观 1. 感受中国古代数学的智慧，激发对传统文化的热爱；2. 体会数学在古代商业中的应用价值，建立“数学源于生活、用于生活”的意识；3. 了解古今货币演变，感知经济发展与数学的关联。 三、教学重难点 重点：运用比例知识解决谷物兑换问题，掌握古今货币简单兑换方法。 难点：理解《粟米章》中兑换比例的意义，建立谷物兑换与货币兑换的关联模型，落实“教-学-评”一致性。 四、教学准备 1. 教具：汉代粮商情境图、五铢钱实物模型、谷物（粟、米、麦）示意图、古今货币兑换表；2. 学具：小组探究任务单、练习纸；3. 多媒体：PPT（包含《粟米章》原文节选、汉代商业情境视频片段）。 五、教学过程（教-学-评一体化） （一）情境导入：汉代粮商的烦恼（5分钟） 1. 情境呈现 播放汉代市井粮铺情境视频，出示问题：“汉代粮商王掌柜，今日收购了10石粟，想要兑换成米售卖。已知《九章算术·粟米章》记载‘粟率五十，米率三十’，即50份粟可兑换30份米。王掌柜能兑换多少米？若兑换后的米以每斗20枚五铢钱售卖，一共可卖多少五铢钱？折合现代人民币多少元（参考：1枚汉代五铢钱≈2.5元人民币）？” 2. 提问激趣 “大家能帮王掌柜解决这些问题吗？要解决这些问题，我们需要用到哪些知识？”（引导学生发现“谷物兑换”“货币兑换”两个核心问题，引出课题） 3. 设计意图 以生活化的历史情境导入，贴合六年级学生的认知特点，激发探究兴趣；同时精准定位教学核心内容，让学生明确本节课的学习任务，为后续探究奠定基础；初步渗透“数学源于古代商业实践”的理念，落实新课标“情境化教学”要求。 4. 评价要点 观察学生对情境的关注度，能否准确提取情境中的数学信息（兑换比例、货币单位），评价学生的信息提取能力和学习兴趣。 （二）探究新知：破解粮商兑换难题（15分钟） 1. 环节一：解读《粟米章》兑换比例（5分钟） （1）出示《粟米章》原文节选：“今有粟一斗，欲为米。问得几何？答曰：为米六升。术曰：以粟求米，三之，五而一。” 引导学生解读“粟率五十，米率三十”的含义：粟与米的兑换比例为50:30（化简为5:3），即粟的数量:米的数量=5:3。 （2）小组讨论：“为什么可以用比例来解决兑换问题？” 引导学生明确：兑换过程中，两种谷物的兑换比例是固定的，符合正比例关系。 （3）设计意图：结合古籍原文，让学生感受古代数学的表述方式，理解兑换比例的本质，培养推理意识；通过小组讨论，深化对正比例关系的理解，为建立解题模型做铺垫，落实新课标“推理能力”的培养要求。 （4）评价要点：能否准确解读兑换比例的含义，能否说明用比例解决问题的依据，评价学生的理解能力和推理意识。 2. 环节二：谷物兑换问题求解（5分钟） （1）引导学生设未知数：设10 ... ...
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