湖南省郴州市2024-2025学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷（含解析）

湖南省郴州市2024-2025学年高一上学期期末教学质量监测 数学试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知集合，则（· ） A． B． C． D． 2．已知实数满足，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知，则是的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，方程恰有三个不同的实数解，则可能的值是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数为上的奇函数，且，当时，，则的值为（ ） A． B．0 C． D．1 二、多选题 9．下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列说法正确的是（ ） A．命题“”的否定形式是“” B．函数（且）的图象过定点 C．方程的根所在区间为 D．若命题“恒成立”为假命题，则“或” 11．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．若在上恰好有三个零点，则 D． 三、填空题 12．已知幂函数为偶函数，则 ． 13．将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则的最小值为 ． 14．已知函数，且，则的取值范围为 ． 四、解答题 15．已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 16．已知． (1)求的最小正周期与单调递增区间； (2)已知，角的终边与单位圆交于点，求． 17．某地开展乡村振兴计划，鼓励村民返乡创业.老李响应政府号召，打算回家乡种植某种水果．经调研发现该果树的单株产量（单位：千克）与施肥量（单位：千克）满足函数关系： 且单株果树的肥料成本投入为元，其他成本（如树苗费、人工费等）元．已知单株施肥量为7千克时，产量为千克，这种水果的市场售价为20元/千克，且都能卖完，记该果树的单株利润为（单位：元）． (1)求的值及函数的解析式； (2)当单株施肥量为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 18．已知为偶函数． (1)求； (2)设，对，都有成立，求的取值范围． 19．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使得成立，则称该函数是“依赖函数”． (1)判断是否是“依赖函数”，并说明理由； (2)若在定义域上是“依赖函数”，求的值； (3)已知函数中在定义域上是“依赖函数”，记，若的解集中恰有两个整数，求实数的取值范围． 湖南省郴州市2024-2025学年高一上学期期末教学质量监测 数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A D A C C BC BCD 题号 11 答案 ACD 1．B 解析：，又，故. 故选：B 2．D 解析：，又， 故，即. 故选：D 3．B 解析：，但， 故是的充分不必要条件. 故选：B 4．A 解析：， 又，在R上单调递增，故，即， 所以. 故选：A 5．D 解析：的图象如下： 显然的单调递增区间为. 故选：D 6．A 解析： 故选：A 7．C 解析：画出的图象， 显然当时，方程恰有三个不同的实数解，C正确，ABD错误. 故选：C 8．C 解析：因为函数是上的奇函数，那么. 已知当时，，所以，解得. 此时. 已知，则. 用代替可得：. 所以，这表明函数的周期. 因为，所以. 由可得. 又因为是奇函数，所以. 当时，，则，所以. 因为，所以. 那么. 所以的值为. 故选：C. 9．BC 解析：对于A，取，，A错误； 对于B，若，则，，B正确； 对于C，若，，则，C正确； 对于D，若，则，则 ，D错误. 故选：BC 10．BCD 解析：A选项，命题“”的否定形式是“”，A错误； B选项，令，故，此时， （且）的图象过定点，B正确； C选项，令，显然其在R上单调递减， 又，， 故的零点在内， 故方程的根所在区间为，C正确； D选项，命题“恒成立”为假命题， 则命题“成立”为真命题， 故，解得或 ... ...