2025年数学(全国新课标卷1) 1.考点:复数的概念及运算 C ∵(1+5i)i=-5+i,∴虚部为1.故选C. 2.考点:集合补集运算 C 由题可得, UA={2,4,6,7,8},有5个元素.故选C. 【知识拓展】两种求补集的方法 (1)若所给的集合是用列举法表示,则用Venn图求解. (2)若所给的集合是有关不等式的集合,则常借助于数轴,把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后再根据补集的定义求解,注意端点值的取舍. 3.考点:双曲线的离心率 D (方法1)由题知,2b=×2a,∴b=a, ∴c==2a, ∴e==2.故选D. (方法2)由题可得,, 则e==2.故选D. 【知识拓展】求双曲线离心率(值或范围)的两种方法 (1)直接法:若已知a,c,可直接利用e=求解;若已知a,b,可利用e=求解. (2)方程法:若无法求出a,b,c的具体值,但根据条件可确定a,b,c之间的关系,可通过b2=c2-a2,将关系式转化为关于a,c的齐次方程(不等式),借助于e=,转化为关于e的n次方程(不等式)求解. 4.考点:正切函数的图象及性质 B 由题意知,a-,k∈Z, ∴a=,k∈Z. 又a>0,∴当k=0时,a取最小值,故a的最小值为=60°.故选B. 【知识拓展】正切函数对称中心的特殊性在于不仅有函数图象与x轴的交点,还有“渐近线”与x轴的交点,正确分析函数图象并结合正切函数的性质是解决与图象有关问题的关键. 5.考点:函数的基本性质 A 由题知,f(-x)=f(x),且f(x+2)=f(x), ∴f-=f=f=5-2×=-.故选A. 【知识拓展】周期性与奇偶性结合的问题多考查求函数值、比较大小等,常利用奇偶性和周期性将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内,或已知单调性的区间内求解. 6.考点:平面向量的物理应用 A 由题可知,视风风速为(0,2)-(3,3)=(-3,-1),船速为(3,3)-(2,0)=(1,3). 因为船行风风速与船速大小相等,方向相反,则船行风风速为(-1,-3). 又视风风速是真风风速和船行风风速的和向量,所以真风风速为(-3,-1)-(-1,-3)=(-2,2),故真风风速大小为=2≈2.828.故选A. 【知识拓展】速度、位移的合成与分解,实质上就是向量的加、减运算.用向量解决速度、位移等问题,主要借助于向量的线性运算,有时也借助于坐标来运算. 7.考点:直线和圆的位置关系 B 由题知,该圆的圆心为C(0,-2),半径为r,圆心C到直线的距离d==2, ∴要使圆C上到直线y=x+2的距离为1的点有且仅有2个,则d-1y>z,故A正确; 当k=5时,x=23=8,y=32=9,z=1,此时y>x>z,故C正确; 当k=8时,此时y>z>x,故D正确. 故选B. 【知识拓展】利用对数式与指数式互化求值的方法 (1)在对数式、指数式的互化运算中,要注意灵活运用定义、性质和运算法则,尤其要注意条件和结论之间的关系,进行正确的相互转化. (2)对于连等式可令其等于k(k>0),然后将指数式用对数式表示,再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数,从而使问题得解. 9.考点:线线、线面位置关系 BD 取B1C1中点D1,连接A1D1,AD, 则AD∥A1D1. 易知A1D1不垂直于平面AA1C1C, ∴A1D1与A1C不垂直, ∴AD与A1C不垂直,故A错误; ∵BC⊥AD,BC⊥AA1,AD∩AA1=A, ∴BC⊥平面AA1D,故B正确; ∵AD∥A1D1,AD∥平面A1B1C1,A1D1与A1B1相交, ∴AD与A1B1异面,故C错误; ∵CC1∥AA1,CC1 平面AA1D,AA1 平面AA1D, ∴CC1∥平面AA1D,故D正确. 故选BD. 10.主考点:抛物线定义及几何性质+次考点:三角形面积 ACD 由题意知,F,0,抛物线的准线方程为x=-. 由抛物线定义知|AD|=|AF|,故A正确; 设AB的方程为x=my+,A(x1,y1),B(x2,y2), 由消去x可得y2-6my-9=0, 则y1+y2=6m,y1y2=-9,x1+x2=m(y1+y2)+3=6m2+3, 则|AB|=x1+x2+p=6 ... ...
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