二、填空题共5小题，每小题5分，共25分 17.{11分)如图，在四棱锥P-ABCD中，△1BC与 2025年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 11.地物线y2=2,x(p0)的顶点到焦点的距离为3，则力= △ADC均为等腰直角三角形，∠BAC=S0, 12.已知(1-2x)1=e-2a1x+1a2x2-8a3x3+16a4x1,则= ∠ADC=90°，E为线段BC的中点 本试卷满分150分，考试时间120分钟 a1十a2十a3十a4一 (1)若F,G分别为线段PD,PE的中点，求 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选 13.已知a,3[0,2π]，且.sin(a+3)=sin(g-3),cos(a十3)≠cos(a-3) 证：FG∥平面PAB; 出符合题目要求的一项. 写出满足条件的一·组(a,3)= (2)若PA⊥平面ABCD,PA=AC,求AB与 图 1.集合M=x2x-15},N-{1,2,3},则M∩N= ( 14.某科技兴趣小组通过3D打印机的一个零件可 平面PCD夹角的正弦值. A.{1,2,3 B.{2,3} C.3} D.必 以抽象为如图所示的多面体，其中ABCDEF是 2.已知复数2满足i·之十2-2i,则z- 1 ·个平行多边形，平面ARF⊥平面ABC,平面 A. B.2② C.4 D.8 TCD⊥平面ABC,AB⊥BC,AB∥RS∥EFA 3.双曲线x2一1y2=1的离心率为 CD,AF∥ST∥BC∥E).若AB=BC=8,AF A要 以受 c品 D.5 CD=4,AR=Rr=TC=TD=号，则该多面体的体积为 室4，为得到函数y一9的图象，只需把函数y一3的图象上的所有点( 15.已知函数f(x)的定义域为K,则下列说法正确的有 A.横坐标变成原米的)倍，纵坐标不变 ①存在在R上单调递增的函数f(.x)使得f(.x)十f(2.x)=一x恒 成立； B.横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变 ②存在在R上单调递减的函数∫(x)使得f(x)+f(2x)一一x恒 C.纵坐标变成原来的一倍，横坐标不变 成立； ③使得f(x)十f(一x)=cosx恒成立的函数f(x)存在且有无穷 D.纵华标变成原来的3倍，横坐标不变 18.(13分)有一道选择题考查了一个知识点.甲、乙两校各随机抽取 5.已知{an}是公差不为0的等差数列，a1-一2，若a3,a4,a6成等比数 多个： 100人，甲校有80人答对，乙校有75人答对，用频率估计概率。 新 ④使得f(x)一f(一x)=0sx恒成立的函数f(x》存在且有无穷 列，则416 (1)从甲校随机抽取1人，求这个人做对该题目的概率： ! A.-20 B.-18 C.16 ).18 多个. (2)从甲、乙两校各随机抽取1人，设X为做对的人数，求怡有1人做 空6.已知a0,b0,则 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 对的概率以及X的数学期望： 1.a2-b22ab B.111 16.13分)在△AB:中，cosA= asin C=42. (3)若甲校同学掌握这个知识点，则有100%的概率做对该题日，乙 a bab 校同学掌握这个知识点，则有85%的概率做对该题日，未掌握该知 (1)求c; C,a+bab D+ 识点的问学都是从四个选项里面随机选择一个，设甲校学生掌握 (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使 该知识点的概率为1，乙校学生掌握该知识点的概率为2，试比较 .已知函数f(x)的定义域为D,则“函数f(x)的值域为R”是“对任意 得△ABC存在，求BC边上的高. 1与2的大小（结论不要求证明）. M∈R,存在te∈D,使得f(.xo)|M"的 ( ) 条件①：a-6: A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 条件②：bsin C.-102, C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3 8.设函数f(x)-sin(ax)十cos(ar)(w0),若f(x十元)-f(x)恒成立， 条t③：S△4C=102. 且f(x)在[0，]上存在零点，则。的最小值为 注：如果选举的条件不符合要求，第(2)问得0分：如果选择多个符合 要求的条件分别解答，按第一个解答得分。 A.8 B.6 C.4 D.3 9.在一定条件下，某人工智能大语言模型训练V个单位的数据量所篇 e 要时间T=1og2V(单位：小时)，其中为常数.在此条件下，已知训 练数据量V从10个单位增到1.021×10”个单位时，训练时间增 加20小时：当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096 10个单位时 ... ...
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