吉林省长春市高新技术产业开发区慧谷学校2025-2026学年九年级上册期末考试数学试卷（含答案）

2025-2026学年度上学期期末练习 九年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列事件属于必然事件的是（ ） A．打开电视机，正在播放天气预报 B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯 C．抛掷一枚硬币，落地时正面朝上 D．任意画一个三角形，其内角和是 3．关于x的一元二次方程用配方法可变形为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在四边形中，点E、F分别在上，且．若，，则的长为（ ） A．12 B．6 C．18 D．16 5．如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（　　） A． B． C． D．1 6．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ） A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 7．对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．与轴交点坐标为 D．函数的最大值是3 8．在平面直角坐标系中，平移二次函数的图象，使其与轴两交点之间的距离为2个单位长度，则下列平移方式中可实现上述要求的是（ ） A．向上平移5个单位 B．向左平移5个单位 C．向下平移5个单位 D．向右平移5个单位 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9． ． 10．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 “射中九环以上”的次数 “射中九环以上”的频率（结果保留两位小数） 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率（结果保留两位小数）约是 ． 11．如图，在中，，点D是边的中点，若，，则 ． 12．在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 ． 13．如图，是用12个相似的直角三角形（点的对应点是点）组成的图案，若，则的长为 ． 14．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且对称轴为直线，点的坐标为．则下面四个结论：①；②；③不等式的解为；④；⑤，其中正确的序号为 ． 三、解答题（共78分） 15．计算： 16．解方程： 17．在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小，质地完全相同，揽匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盘子，搅匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．用列表法或树状图法求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率． 18．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长为）围成一个矩形羊圈．并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．当羊圈的面积为时，该羊圈的长和宽分别应为多少？ 19．如图，在中，，． (1)实践操作：利用无刻度直尺和圆规作图（保留作图痕迹）要求：延长至点，使，连接； (2)在（1）的条件下，设，求的值． 20．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上，请按下列要求计算并用无刻度的直尺画出图形．（保留作图痕迹） (1)如图1，在中，_____； (2)如图2，在边上取一点，使得； (3)如图3，在边上找一点，使得． 21．如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处跳起投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内，已知篮圈中心距离地面高度为，试解答下列问题： （1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式. （2）这次跳投时，球出手处离地面多高？ 22．【问题原型】如图①，四边形是正方形，．点E是边的中点，点F是边上一点，且．连结，且交于点G，求的面积． 【问题探究】如图②，小明首先延长，且相交于点M．易知且，求得的值，从而得到和的面积比，进而求出的面积． 以下是小明求解的值的部分过程： 解：在正方形中， ， ． ∵点E是边的中点， ... ...