吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校2025-2026学年九年级上册1月期末数学试题（含答案）

九年级数学学科试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则k的值为（ ） A．8 B． C．9 D． 3．用配方法将方程变形为，则的值是（ ）． A． B． C． D． 4．若，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，和是以点为位似中心的位似图形，点A在线段上．若，且的面积为1，则的面积为（ ） A．2 B．4 C．6 D．9 6．如图，为测量池塘两端、的距离，小明在池塘外选取了一个点，使得点可以直接到达、，他分别找到、的中点、，并且测得的长为米，则池塘两端、的距离为（ ） A．8米 B．20米 C．25米 D．32米 7．如图，在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为6米，那么相邻两树在坡面上的距离AB为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在长为32m，宽为20m的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m2．设道路的宽为xm，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A．32x+20x﹣2x2＝540 B．32x+20x＝32×20﹣540 C．（32﹣x）（20﹣x）＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣540 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9．计算： ． 10．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则 ． 11．若一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是 ． 12．下表是一位同学篮球罚球的实验结果，根据表中数据回答问题： 实验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000 投中的次数 61 93 165 246 753 996 1503 投中的频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.502 0.498 0.501 根据表中的数据，估计这位同学下一次投篮投中的概率为 ．（结果保留两位小数） 13．如图，，直线，与这三条平行线分别交于点、、，和点、、．已知，，，则的长为 ． 14．如图，在中，，平分交边于点D，交边于点E，M为线段的中点，连接．给出下面四个结论： ①；②； ③；④当，时，． 上述结论中，正确结论的序号有 ． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15．计算：． 16．解方程：． 17．“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，游戏时，甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假设甲乙两人每次都等可能地做这三种手势．用画树状图或列表的方法，求乙获胜的概率． 18．学校图书馆去年年底有图书万册，预计到明年年底增加到万册．求这两年的年平均增长率． 19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并保留适当的作图痕迹． (1)在图①中的边上确定一点D，连结，使得； (2)在图②中的边上确定一点E，连结，使得； (3)在图③中的边上确定一点M，边上确定一点N，连结，使得． 20．如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为的正方形，且每一个侧面与底面成角，这座金字塔原来有多高（结果取整数）？ 21．【学科融合】如图①，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧：反射角等于入射角．这就是光的反射定律．由反射定律可得：反射光线与反射面的夹角等于入射光线与反射面的夹角． 【问题解决】如图②，为测量信号塔的高度，小明同学在脚下点M处水平放置了一面镜子，然后向后退一段距离，直到他恰好在镜子中看到信号塔顶点A的像．已知小明同学身高为米，其眼睛到地面的距离为米，同时测得小明到镜子的水平距离米，信号 ... ...