有动点必有代数表达--t时刻状态图（1） 夯实基础，稳扎稳打 1．如图，在 中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当AP=AQ时，求点P、点Q运动的时间 2．如图，在中，D为的中点，，．动点P从点B出发，沿方向以每秒的速度向点C运动；同时动点Q从点C出发，沿方向以每秒的速度向点A运动，运动时间是．(1)在运动过程中，当点C位于线段的垂直平分线上时，求出t的值； (2)在运动过程中，当时，求出t的值； 3．在中，，，．(1)如图1，求点到边的距离； (2)如图2，点是线段上一动点．过点作交于点，当时，求的长； 连续递推，豁然开朗 4．已知，如图，在等腰三角形中，，D是AB的中点，点E，F分别是AC，BC上的动点，且始终满足．(1)求证：；(2)求的大小； (3)已知，求出四边形的面积，并写出四边形的面积与三角形的面积之间的关系． 思维拓展，更上一层 5．已知：如图，在中，，于点，是上的一动点，点在直线上，且． (1)求证：．(2)如图1，求证：． (3)如图2，如果，，当正好平分时，求的面积 有动点必有代数表达--t时刻状态图（1） 夯实基础，稳扎稳打 1．如图，在中，，，点从点出发，沿线以每秒4个单位长度的速度向终点B运动．点从点出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度运动．两点同时出发，点停止时，点也随之停止。设点运动的时间为秒．当时，求的值 2．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，点P 从点 A 开始沿A→C 方向运动，且速度为 1 cm/s，点 Q 从点 C 开始沿C→B→A 方向运动，且速度为 2cm /s，它们同时出发，设运动的时间为ts.（1）当t=2时，求PQ的长. （2）求运动几秒时，△APB 是等腰三角形. 3.如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为． (1)求；(2)当平分时，求的值； 连续递推，豁然开朗 4．如图，是等边三角形，，P是边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向延长线方向运动（Q不与B重合），过Р作于E，连接交于D．证明：在运动过程中，点D是线段的中点； 思维拓展，更上一层 5．如图1，在中，于点O，，，过点A作于点H，交于点P．(1)求线段的长度；(2)如图2，若点D为的中点，点M为线段延长线上一动点，连接，过点D作交线段延长线于N点，则的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 1解：设运动时间为t秒时，AP=AQ， 根据题意得：20-3t=2t，解得：t=4. 2.【详解】（1）解：由题意得，则，当点C位于线段的垂直平分线上时，， ∴，解得，则当时，点C位于线段的垂直平分线上； （2）解：∵D为的中点，，∴， ∵，∴，∴，解得，∴当时，； 3．（1）解：如图，过点作于点，在中，由勾股定理得，， 即，解得．，，， 点到边的距离为； （2），，， 在与中，∴，， ，的长为； 设，则,在中，， ，解得：，即; 4．【详解】（1）证明：连接，如图， 在等腰三角形中，，D是的中点， ，， 在与中，， ， ； ，， 即， 在等腰三角形中，，D是的中点， ， ； （3）在等腰三角形中，，， ， ， ， ， 四边形的面积与三角形的面积之间的关系为:． 5．【详解】（1）证明：∵，，∴， 又∵，∴，∴，∴； （2）证明：连接，如图所示： ∵，，∴，∴垂直平分，∴，∴， ，∴， 又∵，∴，∴，∴； （3）解：过点E作于点G，连接，如图所示： 根据解析（2）可知，，∵，∴，∵， ∴， ∵，，∴， ∵平分，∴，，∴， 根据解析（2）可知，，∴，∴，， 根据解析（2）可知，， ∵，∴，∵，∴， 设，则， 在中，， 即，解得：，∴，∵， ∴． 1.解：∵，，∴，∴，即解 ... ...
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