第23章《旋转》期末单元复习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知点关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是( ) A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（用含的代数式表示）（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，M为边的中点．将绕点M旋转一定角度得到，点A，B，C的对应点分别为点，连接，若恰好经过点C，则的长为（ ） A．2 B． C．1 D． 6．如图，点是等边三角形内一点，，，，则与的面积之和为（ ） A． B． C． D．3 7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B分别在轴正半轴、轴正半轴上，顶点C，D在第一象限，已知，，将矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，，点M是边的中点，点N是边上任意一点，将线段绕点M顺时针旋转，点N旋转到点，则周长的最小值为（ ） A．15 B． C． D．18 9．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为( ) A． B． C． D． 10．如图，在等边三角形中，有一点P，连接、、，将绕点B逆时针旋转得到，连接、，有如下结论：①；②是等边三角形；③如果，那么．以上结论正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．如图，为的平分线，且，将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，点坐标，连接，将绕点逆时针旋转，得到，则点的坐标为 ． 13．如图，在和中，，，将绕点A顺时针旋转一定角度，当时，的度数是 ． 14．如图，在中，，，P为内一点，且，，，则的面积为 ． 15．如图，在中，将绕点A顺时针旋转至，将绕点A逆时针旋转至，得到，使，我们称是的“旋补三角形”，的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．下列结论正确的有 ． ①与面积相同； ②； ③若，连接和，则； ④若，，，则． 解答题（8小题共75分） 16．（本题8分）平面直角坐标系第二象限内的点与另一点关于原点对称，试求的值． 17．（本题8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于原点对称的； (2)请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标． 18．（本题8分）如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接． (1)求证：； (2)连接，若，求的度数． 19．（本题9分）（1）如图1，O是等边内一点，连接，且，将绕点B顺时针旋转后得到，连接． 求：①旋转角的度数 ；②线段的长 ；③求的度数． （2）如图2所示，O是等腰直角内一点，连接，将绕点B顺时针旋转后得到，连接OD．当满足什么条件时，？请给出证明． 20．（本题9分）在等边三角形的内部有一点，连接，，以点为中心，把逆时针旋转得到，连接，．以点为中心，把顺时针旋转得到，连接，． (1)判断和的大小关系，并说明理由； (2)求证：； (3)求证：四边形是平行四边形． 21．（本题9分）如图，和都是等边三角形，直线，交于点F． (1)如图1，当A，C，D三点在同一直线上时，的度数为_____，线段与的数量关系为_____． (2)如图2，当绕点C顺时针旋转时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请说明理由：若成立，请就图2给予证明． (3)若，，当绕点C顺时针旋转一周时，请直接写出长的取值范围． 22．（本题1 ... ...
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